Question

1
b)3[3(3x-4)-4]-7=-2[-2(-2x+5)+5]+5
c)4[4(4x+9)-9]+9=6[6(6x-2)+2]-4(38x+1)
d)-2(2x+4)+4(4x+8)=2(8x+4)-4(x-4)
e)2(x-3)/4-3(x+2)/5-x-1/2=¼(8-5x)+7/20
/ to kreska ułamkowa i 2(x-3)/4 oznacza że to przed kreską to jest na góże pierwiastka a 4 na dole
2.)jaką liczbę lub wyrażenie należy wstawić zamiast A aby równanie 5[5(5x-a)-3]=-3[-3(-3x+a)-2]+2[2(4a+1)+x
a)miało jedno rozwiązanie
b)było równaniem sprzecznym
c)było równaniem tożsamościowym
3.)podaj największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność x-1/5-4-2x/4≥3x+1/2+0,7
/ to kreska ułamkowa i x-1 jest nad 5 czyli x-1/5
mam nadzieje że sobie poradzicie dam naj

Answer 1

1.
b)3[3(3x-4)-4]-7=-2[-2(-2x+5)+5]+5
3(9x-12-4)-7 = -2(4x-10+5)+5
27x-36-12-7 = -8x+20-10+5
27x+8x = 15+55
35x = 70 |:35
x = 2

c)4[4(4x+9)-9]+9=6[6(6x-2)+2]-4(38x+1)
4(16x+36-9)+9 = 6(36x-12+2)-152x-4
64x+144-36+9 = 216x-72+12-152x-4
64x-216x+152x = -64-117
0x = -181 równanie sprzeczne

d)-2(2x+4)+4(4x+8)=2(8x+4)-4(x-4)
-4x-8+16x+32 = 16x+8-4x+16
-4x+16x-16x+4x = 24+8-32
0x = 0 równanie tożsamościowe

e)2(x-3)/4-3(x+2)/5-x-1/2=¼(8-5x)+7/20 |*20
5(2x-6)-4(3x+6)-20x-10 = 5(8-5x)+7
10x-30-12x-24-20x-10 = 40-25x+7
10x-12x-20x+25x = 47+10+24+30
3x = 111 |:3
x = 37

2.)jaką liczbę lub wyrażenie należy wstawić zamiast A aby równanie

5[5(5x-a)-3]=-3[-3(-3x+a)-2]+2[2(4a+1)+x
5(25x-5a-3) = -3(9x-3a-2)+2(8a+2+x)
125x-25a-15 = -27x+9a+6+16a+4+2x
125x+27x-2x = 25a+10+15+25a
150x = 50a+25 |:25
6x = 2a+1

a)miało jedno rozwiązanie
a ∈ R - {3x ; 3x-1/2}

b)było równaniem sprzecznym
a = 3*x

c)było równaniem tożsamościowym
a = 3*x - 1/2

3.
x-1/5-4-2x/4≥3x+1/2+0,7 |*20
4(x-1)-5(4-2x)≥10(3x+1)+14
4x-4-20+10x≥30x+24
4x+10x-30x≥24+20+4
-16x ≥ 48 |:(-16)
x ≤ -3
czyli x = -3

Answer 2

1.
b) 3[3(3x-4)-4]-7=-2[-2(-2x+5)+5]+5
3 * [3 * (3x - 4) - 4] - 7 = - 2 * [- 2 * (- 2x + 5) + 5] + 5
3 * (9x - 12 - 4) - 7 = - 2 * (4x - 10 + 5) + 5
3 * (9x - 16) - 7 = - 2 * (4x - 5) + 5
27x - 48 - 7 = - 8x + 10 + 5
27x - 55 = - 8x + 15
27x + 8x = 15 + 55
35x = 70 /:35
x = 2
Rozwiązanie równania jest liczba 2

c) 4[4(4x+9)-9]+9=6[6(6x-2)+2]-4(38x+1)
4 * [4 * (4x + 9) - 9] + 9 = 6 * [6 * (6x - 2) + 2] - 4 * (38x + 1)
4 * (16x + 36 - 9) + 9 = 6 * (36x - 12 + 2) - 152x - 4
4 * (16x + 27) + 9 = 6 * (36x - 10) - 152x - 4
64x + 108 + 9 = 216x - 60 - 152x - 4
64x + 117 = 64x - 64
64x - 64x = - 64 - 117
0 = - 181 sprzeczność
Równanie nie ma rozwiązań

d) -2(2x+4)+4(4x+8)=2(8x+4)-4(x-4)
- 2 * (2x + 4) + 4 * (4x + 8) = 2 * (8x + 4) - 4 * (x - 4)
- 4x - 8 + 16x + 32 = 16x + 8 - 4x + 16
12x + 24 = 12x + 24
12x - 12x = 24 - 24
0 = 0 tożsamość
Równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań

e) 2(x-3)/4-3(x+2)/5-x-1/2=¼(8-5x)+7/20
2 * (x - 3) / 4 - 3 * (x + 2) / 5 - x - 1 / 2 = ¼ * (8 - 5x) + ⁷/₂₀ /*20
10 * (x - 3) - 12 * (x + 2) - 10 *(x - 1) = 5 * (8 - 5x) + 7
10x - 30 - 12x - 24 - 10x + 10 = 40 - 25x + 7
- 12x - 44 = 47 - 25x
- 12x + 25x = 47 + 44
13x = 91 /:13
x = 7
Rozwiązaniem równania jest liczba 7.

2.
5[5(5x-a)-3]=-3[-3(-3x+a)-2]+2[2(4a+1)+x]
5 * [5 * (5x - a) - 3] = - 3 * [- 3 * (- 3x + a) - 2] + 2 * [2 * (4a + 1) + x]
5 * (25x - 5a - 3) = - 3 * (9x - 3a - 2) + 2 * (8a + 2 + x)
125x - 25a - 15 = - 27x + 9a + 6 + 16a + 4 + 2x
125x - 25a - 15 = - 25x + 25a + 10
125x + 25x = 25a + 10 + 25a + 15
150x = 50a + 25 /:25
6x = 2a + 1 /:6
x = ²/₆*a + ⅙
x = ⅓*a + ⅙

Równanie ax + b = 0 ma:
- jedno rozwiązanie x = - b/a, gdy a ≠ 0
- ma nieskończenie wiele rozwiązań (równanie tożsamościowe), gdy a = 0 i b = 0
- nie ma rozwiązań (równanie sprzeczne), gdy a = 0 i b ≠ 0

a) miało jedno rozwiązanie
x = ⅓*a + ⅙
Współczynnik przy niewiadomej x jest równy 1, czy różny od zera, stąd
dla dowolnego a (a ∈ R), równanie ma jedno rozwiązanie: x = ⅓*a + ⅙

b) było równaniem sprzecznym
x = ⅓*a + ⅙
x - ⅓*a = ⅙ /*6
6x - 2a = 1
2 * (3x - a) = 1 /:2
3x - a = ½
stąd
3x - a = 0
- a = - 3x /:(- 1)
a = 3x
Dla a = 3x równanie nie ma rozwiązań (równanie sprzeczne)

c) było równaniem tożsamościowym
x = ⅓*a + ⅙
x - ⅓*a = ⅙
- ⅓*a = - x + ⅙ /*(- 3)
a = 3x - ½
Dla a = 3x - ½ równanie nieskończenie wiele rozwiązań (równanie tożsamościowe)

3.
x-1/5-4-2x/4≥3x+1/2+0,7
x-1/5 - 4-2x/4 ≥ 3x+1/2 + 0,7 /*20
4 * (x - 1) - 5 * (4 - 2x) ≥ 10(3x + 1) + 14
4x - 4 - 20 + 10x ≥ 30x + 10 + 14
14x - 24 ≥ 30x + 24
14x - 30x ≥ 24 + 24
- 16x ≥ 48 /:(- 46)
x ≤ - 3

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność jest liczba - 3.