Question

W prostokącie ABCD długości boków pozostają w stosunku 8:15. Obrazem prostokąta ABCD w podobieństwie o skali k=6/5 jest prostokąt A1B1C1D1, którego przekątna B1D1 ma długość 10,2 cm. Oblicz różnicę obwodów tych prostokątów. Proszę Was o pomoc.. :)

Answer 1

stosunek boków  b/a=8/15                                   d*6/5=10,2

                          15b=8a                                       d=8,5 - długość przekatnej ABCD

                     a^2+b^2=d^2

układ równań  a^2+b^2=(8,5)^2

                        15b=8a

                      a^2+b^2=72,25

                       b=8/15 a

                   a^2+(8/15a)^2=72,25

                   a^2+64/225a^2=72,25

                      289/225a^2=289/4   /*225/289

                          a^2=225/4

                           a=15/2=7,5 cm

więc b= 8/15a=8/15*71/2=8/2=4 cm

obwód ABCD=2*4+2*7,5=23 cm

a1=7,5 cm*6/5=9 cm

b1=4*6/5=4 4/5 cm

obwód A1B1C1D1=2*9+2*4 4/5=27 3/5 cm

różnica obwodów  27 3/5-23= 4 3/5 cm