Question

1. Pole powierzchni bocznej prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równe 300. Wyznacz długość krawędzi bocznej, jeśli wiadomo że wysokość jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy.

2. Przekątna jest o 5 dłuższa pd jego krawędzi. Oblicz długość krawędzi sześcianu.

3. Dany jest graniastosłup sześciokątny. Tangens kąta nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy 2/5, a obwód podstawy jest równy 36. Wyznacz dlugość wysokości graniastosłupa

Daje Naj!! Pomocy !! Odwdzięcze sie;)

Answer 1

zad1

kraw,podstawy a

kraw,boczna =h=3a

Pb=300 j²

Pb=4·a·h

300=4·a·3a

300=12a²   /:12

a²=25

a=√25=5

to h=3·5=15  ---->dl,kraw,bocznej 

 

zad2

kraw,szescianu =a

wzor na przekatna szescianu d=a√3

d=a+5

a√3=a+5

a√3-a=5

a(√3-1)=5

a=5/(√3-1) =[(5·(√3+1)/(√3-1)(√3+1)=(5√3+5)/(3-1)= (5√3+5)/2  =5(√3+1)/2 =2½(√3+1) 

zatem krawez szescianu ma dlugosc a=2½(√3+1)

 

zad3

wysokosc bryly h=?

kraw,podstawy=a

podstawa jest szesciokatem foremnym(6 przystajacych Δ rownobocznych)

obwod podstawy O=36

36=6a  /:6

a=6 ---.dl,kraw,podstawy bryly

 

wzor na dluzszą przekatna podstawy d=2a =2·6=12 

tgα=2/5

tgα=h/d

2/5=h/12

5h=2·12

5h=24   /:5

h=4,8