Question

1.Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym an=n+15/11

Sprawdź,czy istnieje wyraz tego ciągu równy 1,6.

2.Liczby x-1 , 2x , x+3 ,są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Oblicz x.

3.Suma dziesięciu wyrazów początkowych pewnego ciągu geometrycznego o ilorazie q=2 wynosi 34 l.

Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

4.Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym: an=7-2n/5 .

a) Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 1 ?

b) Ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg ?

Bardzo proszę o pomoc.Pilnie potrzebuję tego na jutro. Dam NAJ !!!

Z góry bardzo dziękuję :)

Answer 1

1.

 an = n +15/11

n +15/11 =1,6

n =16/10 -15/11

n =(16 * 11)/110 -(15 * 10)/110

n =176/110 -150/110

n = 26/110

n =13/55

n  ∉ N, nie istnieje wyraz ciągu równy 1,6.

 

2

 

Liczby x-1 , 2x , x+3 ,są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, zatem

2x-(x-1) = x+3 - 2x

2x-x+1 =-x+3

3x = 3

x=1

 

4

an = 7-2n/5

7-2n/5>0

35-2n>0

-2n>-35

n<17,5

czyli ciąg ma 17 wyrazów dodatnich

 

7-2n/5=1

35-2n=5

-2n=-30

n=15

czyli 15 wyraz ciągu =1

 

4

q=2

s10 = 341

 

Sn = a1*(1-q^n)/1-q

341 = a1*(1-q^10)/1-q

341 = a₁* (1-2¹⁰)/1-2

341` = a₁*1023

a₁=341/1023

a₁ = 1/3