Question

W trójkącie ostrokątnym ABC tangens kąta przy wierzchołku c jest równy 2 √5 /5, a bok przeciwległy temu kątowi ma długość 12. a) oblicz promień koła opisanego na tym trójkącie b) w trójkącie ABC poprowadzono wysokości AE i BF które przecięły się w punkcie M. Wykaż, że promień okręgu opisanego na trójkącie ABC jest równy promieniowi okręgu opisanego na trójkącie ABM..

Answer 1

Aby obliczyć promień koła opisanego na trójkącie należy skorzystać ze wzoru:

Otrzymujemy układ równań i obliczamy sin, który następnie podstawiamy do 1. wzoru:

 

Co do punktu b

Kąt przy punkcie M wychodzi

A ze wzorów redukcyjnych wynika, że

No to wiadomo, skoro "a" i sinx są takie same to i promienie okręgów będą takie same ;)

Jeżeli nie rozumiesz tego podpunktu to daj znać, postaram się wprowadzić nieco objaśnień