Question

Rozwiąż równanie : 4(1/2x-3)2 = (2-x)2 Rozwiąż nierówność . -9(2-x)2 - (1-3x)(3+1) </ 11 (Tam gdzie jest za nawiasem 2 : (xx-xx)2 to jest kwadrat a to są wzory skróconego mnożenia,a tam gdzie jest </ to jest mniejsze równe) Wyznacz przedział będący zbiorem liczb spełniających obie nierówności *To jest zepnięte klamrą* x-3 / 4 < x+1 / 2 (2x-3)2 </ (5-2x)2 Daje najj jak będzie to zrobione dzisiaj do godziny 11 !

Answer 1

Rozwiąż równanie : 4(1/2x-3)2 = (2-x)2

 

Najpierw przepiszę, żeby wiedzieć, czy dobrze odczytałem:

 

4 (½ x - 3)² = (2 - x)²

4 (¾ x² - 3x + 9) = 4 - 4x + x²

x² - 12x + 36 = 4 - 4x + x²

x² - 12x + 4x - x² = 4 - 36

-8x = -32   /:(-8)

x = 4

 

Rozwiąż nierówność . -9(2-x)2 - (1-3x)(3+1) </ 11

 

Znów najpierw przepiszę:

-9(2 - x)² - (1 - 3x)(3 + 1) <= 11

moim zdaniem wkradł się błąd i powinno być (w trzecim nawiasie x po 3):

-9(2 - x)² - (1 - 3x)(3x + 1) <= 11

-9(2 - x)² - (1 - 3x)(1 + 3x) <= 11

-9(4 - 4x + x²) - (1 - 9x²) <= 11

-36 + 36x - 9x² -1 + 36x² <= 11

36x - 37 <= 11

36x <= 11 + 37

36x <= 48   / : 12

3x <= 4   / : 3

x <= 4/3

 

Wyznacz przedział będący zbiorem liczb spełniających obie nierówności *To jest zepnięte klamrą* x-3 / 4 < x+1 / 2 (2x-3)2 </ (5-2x)2

 

Znów najpierw przepiszę, ale niestety wychodzą dziwne rzeczy, więc proszę najpierw o poprawienie. Mnie wyszło coś takiego:

 

x - ¾ < x+1

2 (2x - 3)² <= (5 - 2x)²

 

Proszę albo poprawić, albo napisać, czy mam to rozwiązywać

-----

Dostałem coś takiego:

 

x-3 przez 4 < x 1 przez 2
(2x-3)2 </ (5-2x)2

 

Przepiszę matematycznie ("//" oznacza działanie na obu stronach nierówności, "*" to znak mnożenia):

 

(x - 3)/4 < (x + 1)/2   // * 4
(2x - 3)² <= (5 - 2x)²

 

x - 3 < 2(x + 1)

4x² - 12x + 9 <= 25 - 20x + 4x²

 

x - 3 < 2x + 2

4x² - 12x - 4x² + 20x <= 25 - 9

 

x - 2x < 2 + 3

8x <= 16   // 8

 

-x < 5   // * (-1)

x <= 2

 

x > -5

x <= 2

 

x ∈ (-5;2>