Question

Podręcznik MATeMAtyka- ćw.3 str.38
a) { 3x-y+1=0, y=x2+2x+3
c) { -4y=x2+4x+8, 1/8x-1/4y= -1

Answer 1

Odpowiedź:

a)

3x - y + 1 = 0 → y = 3x + 1

y = x² + 2x + 3

3x + 1 = x² +2x + 3

x² + 2x +3 - 3x - 1 = 0

x² - x + 2 = 0

a = 1 , b = - 1 , c = 2

Δ = b² - 4ac = (- 1)² - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = - 7

Δ < 0 więc brak miejsc zerowych  

x ∈ ∅ (zbiór pusty)

c)

- 4y  =  x² + 4x + 8

1/8x  - 1/4y = - 1 | * 8

4y = - x² - 4x - 8 |: 4

x - 2y =  - 8

y = - 1/4x² - x - 2

- 2y = - x  - 8

y = -  1/4x² - x - 2

2y =  x + 8 → y = 1/2x + 4

- 1/4x² - x - 2 = 1/2x + 4

- 1/4x² - x - 1/2x - 2 - 4 = 0

-  1/4x² - (3/2)x - 6 = 0 | * 4

- x² - (3 * 2)x  - 6 = 0

- x² - 6x  - 6 = 0

a =  - 1 , b = - 6 , c = - 6

Δ = b² - 4ac = (- 6)² - 4 * (-  1) * (- 6) = 36 - 24 = 12

√Δ = √12 = √(4 * 3) = 2√3

x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( 6 - 2√3)/(- 2) = - 2(√3 - 3)/(- 2) =  √3 - 3

x₂  = (- b + √Δ)/2a = (6 + 2√3)/(- 2) = 2(3 + √3)/(- 2) = - ( 3 + √3)