Question

Modele matematyczne torów kropli wody tryskającej z fontanny są fragmentami paraboli o równaniach: y=-2/3x²+3x,y=-3/5x²+2x, y=-1/4x²+x, lezacych w róznych płaszczyznach,gdzie x jest odległością mierzoną w poziomie kropli wody od środka fontanny (punktu 0,0) oraz y jest wysokością, na której znajduje się kropla wody nad ziemią

a) które równanie opisuje tor, po którym krople spadają najdalej od fontanny?

b) które równane opisuje tor, po którym krople wznoszą się najwyżej?

Answer 1

 

Wykresy w załączniku.

 

Niebieska y=-(1/4)x^2+2x;

Zielona y=-(3/5)x^2+2x;

Czerwona y=-(2/3)x^2+3x;

 

a) Najdalej wysunięte miejsce zerowe  od punktu (0,0) ma funkcja niebieska. równanie najlepiej opisujące tor, po którym krople spadają najdalej od fontanny to y=-(1/4)x^2+2x;

 

b) Kropple wznoszą się najwyżej również w paraboli o równaniu  y=-(1/4)x^2+2x  ( bo w tej funkcji wartość q wierzchołka funkcji jest największa)