Question

1. Wykres funkcji y=x²-2x+c przedstawiają pewną rodzinę paraboli. Wyznacz wspolczynnik c tak, aby:

a) do wykresu należał puntl A=(-1, 4)

b) funkcja miała miejsce zoerowe 2

c) wykres był styczny do osi x.

2. Dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania x²-4x+m=0 są liczbami różnych znaków?

3. Dana jest funkcja f(x)=½x²+bx-3, x€R

a) wyznacz b tak, aby najmniejsza wartość funkcji wyniosła (-4)

b) wyznacz b tak, aby największy zbiór, w którym funkcja jest malejąca był przedział (-oo, 6>.

4. Dana jest fuunkcja kwadratowa f(x)= 1/4x²+x-8, x€R.

a) wyznacz miejsca zerowe funckji f

b) rozwiąz nierówność f(x)>-8

c) wyznacz największą nierówność oraz najmniejszą wartość funkcji f w przedziale <1, 3>

Answer 1

1.)

a) A = (-1,4)

y=x^2 - 2x +c

 

Podstawiamy za y=4, za x=-1:

4=(-1)^2 -2(-1) +c

4=1+2 +c

4=3+c

4-3=c

c=1

 

b) za y podstawiamy 0

0= x^2 - 2x +c

Mamy równanie kwadratowe,obliczamy deltę:

Delta = b^2 - 4ac

Delta = (-2)^2 -4 1 1 = 4-4= 0

Delta = 0, więc jest tylko jedno rozwiązanie , obliczamy ze wzoru:

x0 = -b / 2a

x0= -(-2) /2 = 1

 

4.)

a) f(x) = 1/4 x^2 +x -8

y=f(x) - to jest to samo.

y=1/4 x^2 +x -8

 

Za y podstawiamy 0,aby znaleźć miejsce w którym funcja przecina oś OX:

0= 1/4x^2 +x -8 

 

Delta = 1 +8 = 9, Pierwiastek z delty = 3

x1= -1-3/2 1/4 = -4/1/2 = -8

x2= -1+3 /2 1/4 = 2/1/2 = 1