Question

Rozłoż na czynniki wielomiany , wyłączajać wspólny czynnik poza nawias

wszystko po kolei jak sie co skąd wzieło

a) W(x) = 1,2x^4 + 0,6x^2 =
b) W(x) = 0,4x^5 - 0,2x^4 + 0,6x^3 =
c) W(x) = 0,5x^20 - 2,5x^10 + 7,5x^7
d) W(x) = 5/8 x^12 + 1 1/2 x^10 - 3/4x^8

Answer 1

Wyłączamy przed nawias to co się powtarza w każdym z jednomianów (czynników)
a) W(x) = 1,2x^4 + 0,6x^2 = (w obu jest 0,6x^2 z własności działań na potęgach) = 2*0,6*x^2*x^2 +0,6x^2 = 0,6x^2 (2x^2 +1)

b) W(x) = 0,4x^5 - 0,2x^4 + 0,6x^3 =  wyciągamy x do największej potęgi która jest w każdym elemencie czyli x^3 i  liczbę  0,2, a w nawiasie to co zostaje z każdego elementu zatem
= 0,2 x^3 (2 x^2 - x +3)
w nawiasie mamy funkcję kwadratowa i można ją rozłożyć jeśli ma pierwiastki w tym celu liczymy delte z 2x^2-x+3
delta = 1-4*2*3 = 1-24 delta jest ujemna czyli nie ma pierwiastków dlatego nie da się tego bardziej rozłożyć ostateczna odpowiedź to
0,2 x^3 (2 x^2 - x +3)

c) W(x) = 0,5x^20 - 2,5x^10 + 7,5x^7 = 0,5 x^7 (x^13 - 5x^3 + 15)

d) W(x) = 5/8 x^12 + 1 1/2 x^10 - 3/4x^8 = x^8 ( 5/8 x^4 + 3/2 x^2 -3/4)