Cześć,
mam problem. Żeby uzyskać piątkę z testu z matematyki muszę rozwiązać pewne zadanie.
Rozwiązałem je do pewnego stopnia, ale nie wiem co dalej...
Zagadnenie: funkcja kwadratowa-zadanie optymalzujące.
Treść zadania mniej więcej taka:
"drut o długości 6cm podzielono na dwa odcinki. Z jednego odcinka zrobiono kwadrat a z drógiego trójkąt rónoboczny .
Podaj (chyba) długości boków (lub buku-nie pamiętam ;s ) tak, aby suma pól powierzchni tych figur było najmniejsza."
Awięc:
długość odcinka:6;
długość jednego boku:x;
długość drógiego boku: 6-x;
pole kwadratu: (1/4x)^2;
pole trójkąta: [ (6-x)^2 * pierwastek z 3 ] przez 4
teraz potrzebuję sumy tych pól powierzchni, delty, miejsc zerowych no i odpowiedzi, czyli długości odcinka takiej, żeby suma tych pól powierzchni była najmnejsza
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
x - odcinek z ktorego zrobiono kwadrat
y - -------------------------------- trójkat rownoboczny
Dziedzina
x∈(0;6)
------------------------
x+y=6
y=6-x
funkcja opisująca sumę pól
nie potrzebujesz miejsc zerowych, tylko takiego x dla którego te pola są najmniejsze, czyli wierzchołka paraboli
p to około 2,6, więc mieści się w dziedzinie. na pewno można tam coś skrócić tylko tu na kompie ciężko się pisze :)
jeden odcinek to około 2,6 , drugi to około 3,4
Załóżmy, że na kwadrat wzięto odcinek o długości x, a na trójkąt l-x,, gdzie l=6cm.
Pole kwadratu;
trywialne
pole trójkąta równobocznego:
suma tych pól jest funkcją x:
pozostało nam zminimalizować tę funkcję, w tym celu liczymy pochodną i przyrównujemy ją do zera:
oraz oczywiście wtedy y:
druga metoda, to popatrzeć na naszą funkcję jako na trójmian kwadratowy, którego minimum to wierzchołek paraboli:
co prowadzi do tego samego wyniku;
podstawiając dane:
oraz
zatem boki to:
oraz
pozdrawiam
UWAGA: w treści zadania nie jest powiedziane, że drut podzielono na równe dwie cześci i w tym cały dowcip