Question

1. Znajdź równanie prostej prostopadłej do prostej 2x+3y+21=0 i przechodzącej przez punkt P=(8,0) 2. Do prostej l należą punkty R=(0,1) i P=(-2,-3). Napisz równanie prostej k równoległej do l i przechodzącej przez punkt Q=(3,3) 3. Wykaż, że prosta k przechodząca przez punkty A=(1,-5) B=(-1,3) jest prostopadła do prostej l o równaniu y=1/4x+2

Answer 1

1

 

2x+3y+21=0

3y=-2x-21

y=-2/3x-7

 prosta prostopadła ma taki współczynnik a1, ze a1*a=-1

nasza prosta ma a=-2/3, czyli prosta prostopadła ma a1= 3/2

czyli y = 3/2x+b

wiemy że P należy do naszej prostej czyli

0=8*3/2+b

0=12+b

b=-12

prosta ma postac y=3/2x-12

 

2

y=ax+b ------nasze l

R i P należą do l, czyli

1=b

-3 = -2a+b

 

-3 = 2a+1

2a=-4

a=-2

prosta l ma postać y=-2x+1

 

prosta k jest równoległa czyli musi mieć takie samo a

y=-2x+b, Q należy do k czyli

3=-6+b

b=9

k ma postać y=-2x+9

 

3.

y=1/4x+b = l

 

 

y=ax+b---prosta k

A,B należą do k czyli

 

-5 = a+b

3=-a+b

 

zatem

-2 = 2b

b=-1

czyli a = -5+1 = -4

prosta ma postać y = -4x-1 i jest prostopadła do l bo iloczyn współczynników a =

-4*1/4 = -1----warunek prostopadłości

 

Answer 2

rozwiazanie w zalaczniku