Question

DAJĘ DUZO PUNKTÓW WIĘC PROSZE O SOLIDNĄ PRACE NIEZGODNE USUWAM
mam ogrąmna prośbę kto mi to rozwiaze zadania są zWARTOŚCI BEZWZGLĘDNEJ

_<(wiekszy równy)
a)|x|=_<3
b)|x|>4
c)|x+3|<5
d)|x-2|_<2
e)|2x-8|<4
f)|5-2x|_<3
2/3 dwie trzecie u.łamek
g)|2/3x+1|>2
h)|3/4x-4|_>0
i)|2x-10|>7
j)|6-3x|_>5
k)|4-2x|>-1
l)|4-2x|<-1

Answer 1

A) z def. wartości bezwglednej
|x|=x dla x>0
|x|=-x dla x=<0
a więc
x<3 i -x<3 czyli x>-3 jak zaznaczysz sobie na osi liczbowej oba przedzialy to wynikiem jest ich czesc wspolna
czyli x∈(-3,3)
wszystkie pozostale przyklady analogicznie:
b)
x>4 i -x>4 a wiec x<-4 znów cześć wspólna dwóch przedziałów
x∈R\(-4,4)
c)
(x+3)<5 czyli x<2 i -(x+3)<5 czyli -x-3<5 czyli x>-8 i znow część wspólna czyli x∈(-8,2)
d)
x-2<2 czyli x<4 i -(x-2)<2 czyli -x+2<2 czyli x>0 wiec x∈(0,4)
e)
2x-8<4 czyli x<6 i -2x+8<4 czyli x>2 czyli x∈(2,6)
f) 5-2x<3 czyli x>1 i -5+2x<3 czyli x<4 czyli x∈(1,4)
g)2/3x+1>2 czyli x>3/2 i -2/3x-1>2 czyli x>-9/2 czyli x∈R\(-9/2,3/2)
h)3/4x-4>0 czyli x>16/3 i -3/4x+4>0 czyli x<16/3 x ∈R\(16/3)
i)2x-10>7 czyli 2x>17 czyli x>17/2 i -2x+10>7 czyli x<3/2 czylix∈R\(3/2,17/2)
j)6-3x>5 czyli x<1/3 i -6+3x>5 czyli x>11/3 czyli x∈R\(1/3,11/3)
k)4-2x>-1 czyli x<2/5 i -4+2x>-1 czyli x>3/2 czyli X∈R\(2/5,3/2)
l)4-2x<-1 czyli x>2/5 i -4+2x<-1 czyli x<3/2 czyli x∈(2/5,3/2)

Answer 2

A) (x≥ - 3 ∧ x≥ 3) x∈[-3;3]
b) x<-4 ∨ x>4) x∈(-∞;-4)U(4;+∞)
c) (x+3>-5 ∧ x+3<5) x∈(-8;2)
d) (x-2≥-2 ∧ x-2≤2) x∈[0;4]
e) (2x-8>-4 ∧2x-8<4 ) →(x>2 ∧ x<6) x∈(2;6)
f) (-2x+5≥-3 ∧ -2x+5≤3) →(x≤4 ∧ x≥1)x∈[1;4] //zmiana nierówności przy dzieleniu przez -2
g)(2/3x+1<-2 ∨ 2/3x+1>2) →//po pomnożeniu przez 3 każdego składnika (3x+3<-6 ∨ 6x+3>6) x∈(-∞;-9/2)U(3/2;+∞)
h)(prawdziwa dla wszystkich liczb rzeczywistych) x∈=R
i)(2x-10<-7 ∨ 2x-10>7) x∈(-∞;3/2)U(17/2;+∞)
j)(6-3x<-5 ∨ 6-3x≥5 ) //zmiana nierównośći dzieleniu przez -3 x∈(-∞;1/3]U[11/3;+∞)
k)(4-2x<1 ∨ 4-2x>-1) (x>3/2 ∨ x<5/2) x∈R
l)wartość beżwzględna nie może być ujemna → x∈Ф

Answer 3

A) (x≥ - 3 ∧ x≥ 3) x∈[-3;3]
b) x<-4 ∨ x>4) x∈(-∞;-4) U (4;+∞)
c) (x+3>-5 ∧ x+3<5) x∈ (-8;2)
d) (x-2≥-2 ∧ x-2≤2) x∈ [0;4]
e) (2x-8>-4 ∧ 2x-8<4 ) → (x>2 ∧ x<6) x∈(2;6)
f) (-2x+5≥-3 ∧ -2x+5≤3) → (x≤4 ∧ x≥1) x∈[1;4]
g) (2/3x+1<-2 ∨ 2/3x+1>2) → (3x+3<-6 ∨ 6x+3>6) x∈(-∞;-9/2) U (3/2;+∞)
h) x∈=R
i) (2x-10<-7 ∨ 2x-10>7) x∈(-∞;3/2) U (17/2;+∞)
j) (6-3x<-5 ∨ 6-3x≥5 ) x∈(-∞;1/3] U [11/3;+∞)
k) (4-2x<1 ∨ 4-2x>-1) (x>3/2 ∨ x<5/2) x∈R
l) x∈Ф