Question

Prosze o dwa zadania

1/ wykaż, ze punkty A= (1,-3), B= (-2.-9), C= (4,3) sa wspolliniowe.

2/ Wykaż, ze prosta k przechodzaca przez punkty A=(1,-5), B=(-1,3) jest prostopadla do prostej l o rownaniu y= 1/4x +2.

Prosze dam naj...

Answer 1

2) Obliczamy wzór funkcji przechodzącej przez podane punkty.

(Yb - Ya)(X - Xa) - (Xb - Xa)(Y -Ya) = 0


a = ( 1, -5 ) b = ( -1, 3 )
Xa = 1, Ya = -5, Xb = -1, Yb = 3

Podstawiamy dane:
(3 + 5)(X - 1) - (-1 -1)(Y + 5) = 0
8(X -1) - (-2)(Y + 5) = 0
8X - 8 - (-2Y - 10) = 0
8X - 8 + 2Y +10 = 0 | -2Y
-2Y = 8X +2 | : 2
-Y = 4X + 1 | * -1 
Y = -4X - 1

Prosta k ma równanie y = -4x -1
prosta l ma równanie y=1/4 x +2

Def. Dwie proste są prostopadłe gdy ich współczynniki kierunkowe spełniają równanie : a1 * a2 = -1

Podstawiamy współczynniki kierunkowe pod wzór:
a1 = -4 a2 = 1/4

-4 * 1/4 = -1
-1 = -1 - wiec prosta k jest prostopadła do prostej l


1)
A = (1 ; -3),
B = (-2; -9),
C = (4; 3)

Równanie prostej AB
y = a x + b
-3 = a*1 + b
-9 = a*(-2) + b

a + b = - 3
-2a + b = -9
-(-2a) = -3 - (- 9)
3a = 6a = 2

b = -3 - a = -3 -2 = -5

prosta AB :  y = 2 x - 5

Sprawdzam, czy punkt C = (4; 3) leży na prostej AB
Wstawiam 4 za x  oraz 3 za y:3 = 2*4 - 53 = 8 - 5

Odp. Punkty A,B,C są współliniowe.