Dane są punkty A = ( -4;5), B = (1,4) i C = (8, -4). a) Jeden z tych punktów nie leży na prostej l o.... Question from @Joanna31

December 2018 1 17 Report

Dane są punkty A = ( -4;5), B = (1,4) i C = (8, -4).

a) Jeden z tych punktów nie leży na prostej l o równaniu y = -3/4x +2. Oblicz odległość tego punktu od prostej l.
b) Oblicz pole trójkąta ABC

Undead22 A) Sprawdzając po kolei punkty dochodzimy do tego, że punkt B nie należy do prostej:

$B(1;4)\notin l: \ y= -\frac{3}{4}x +2\\
4 \neq -\frac{3}{4}\cdot 1 +2$

Przekształcamy równanie prostej do postaci ogólnej i wypisujemy sobie od razu dane:

$y= -\frac{3}{4}x +2 \ | \cdot 4\\
4y=-3x+8\\
3x+4y-8=0\\\\
A=3\\
B=4\\
C=-8\\
x_0=1 \bigwedge y_o=4\to (B)$

Liczymy odległość punktu B od podanej prostej:

$d= \frac{|3\cdot1+4\cdot4-8|}{ \sqrt{3^2+4^2} } =\frac{|11|}{ \sqrt{25} }= \frac{11}{5} =2\frac{1}{5}$

Zatem odległość punktu B od prostej l wynosi:

$\boxed{d=2\frac{1}{5}}$

b)

Aby policzyć pole, wyznaczymy przykładowo długość boku $|AB|$ , prostą przechodzącą przez punkty A i B oraz odległość wierzchołka C od prostej przechodzącej przez te punkty (będzie to wysokość opuszczona na $|AB|$ ):

$A(-4;5)\\
B(1;4)\\
C(8;-4)\\\\
|AB|= \sqrt{(1+4)^2+(4-5)^2} = \sqrt{25+1} = \sqrt{26}\\\\
y_{AB}: y-5= \frac{4-5}{1+4} (x+4)\\
y_{AB}: y-5=- \frac{1}{5}x - \frac{4}{5} | \cdot5\\
y_{AB}: 5y-25=-x-4\\
y_{AB}: x+5y-21=0\\\\
$

Mamy postać ogólną prostej i mamy współrzędne punktu C. Liczymy zatem wysokość opuszczoną z wierzchołka C na bok AB:

$A=1;B=5; C=-21\\
C(8;-4)\\\\
h=d= \frac{|Ax_0+By_0+c|}{ \sqrt{A^2+B^2} } \\
h=\frac{|8-20-21|}{ \sqrt{26} } = \frac{|-33|}{\sqrt{26}} = \frac{33}{\sqrt{26}}$

Pole tego trójkąta wynosi więc:

$P_{ABC}= \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot h= \frac{1}{2}\cdot \sqrt{26}\cdot \frac{33}{\sqrt{26}}= \frac{33}{2} =16 \frac{1}{2} [j^2]\\\\
\boxed{P_{ABC}=16 \frac{1}{2} [j^2]}$

*Opcjonalnie (znacznie wygodniej):

Aby policzyć pole, wyznaczymy wektory wychodzące z tego samego wierzchołka i policzymy ich wyznacznik:

$\overrightarrow{AB}=[1+4;4-5]=[5;-1]\\
\overrightarrow{AC}=[8+4;-4-5]=[12;-9]\\\\
P_{ABC}= \frac{1}{2} \cdot | \left[\begin{array}{ccc}5&-1\\12&-9\end{array}\right] |= \frac{1}{2} \cdot|-45+12|= \frac{1}{2} \cdot|-33|= \frac{33}{2} =16 \frac{1}{2}$

Zatem:

$\boxed{P_{ABC}=16 \frac{1}{2}[j^2]}$

///Khan.

2 votes Thanks 1

Na drucie oporowym o długości l pod napięciem U = 24 V wydziela się moc P. Drut ten podzielono na cztery równe części. Dwie z nich połączono równolegle, a następnie dołączono szeregowo równolegle połączenie dwu ostatnich. Jakie napięcie należy przyłożyć do tego układu, aby moc wydzielana nie zmieniła się?

Answer

Joanna31 February 2019 | 0 Replies

Na miareczkowanie roztworu wodorotlenku wapnia zużyto 50cm kwasu solnego o mianie THCl / HCl = 0,00365 g/cm. Ile gramów Ca(OH) zawierał miareczkowany roztwór ? Ca - 40u, Cl - 35,5u, O - 16u.

Answer

Joanna31 February 2019 | 0 Replies

Na zobojętnienie roztworu wodorotlenku sodu zużyto 30cm^3 0,05 molowego kwasu szczawiowego. Ile gramów NaOH zawierał miareczkowany roztwór ? Na - 23u, O - 16u, C - 12 u.

Answer

Joanna31 February 2019 | 0 Replies

Ile gramów azotanu V potasu należy użyć do sporządzenia 200cm3 0.2 molowego roztworu?

Answer

Joanna31 February 2019 | 0 Replies

W wodzie rozpuszczono 80g dichromianu potasu (K2Cr2O7), otrzymując roztwór 12,5%. Oblicz masę wody potrzebną do przygotowania tego roztworu.

Answer

Joanna31 February 2019 | 0 Replies

Jakie było stężenie procentowe roztworu, jeżeli po odparowaniu 10g wody otrzymano 40g 20% roztworu?

Answer

Podaj pełną nazwę tripeptydu: GLY GLY ALA

Jeżeli przyrost temperatury wynosi -5 st. C, to w skali bezwzględnej przyrost ten będzie wynosił ? [w K]

Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy to ruch o stałej i różnej od zera wartości ... ?

Która z jednostek nie należy do układu SI? a) m / b) °C c) Pa d) A

Na miareczkowanie roztworu wodorotlenku wapnia zużyto 50cm kwasu solnego o mianie THCl / HCl = 0,00365 g/cm. Ile gramów Ca(OH) zawierał miareczkowany roztwór ? Ca - 40u, Cl - 35,5u, O - 16u.

Na zobojętnienie roztworu wodorotlenku sodu zużyto 30cm^3 0,05 molowego kwasu szczawiowego. Ile gramów NaOH zawierał miareczkowany roztwór ? Na - 23u, O - 16u, C - 12 u.

Ile gramów azotanu V potasu należy użyć do sporządzenia 200cm3 0.2 molowego roztworu?

W wodzie rozpuszczono 80g dichromianu potasu (K2Cr2O7), otrzymując roztwór 12,5%. Oblicz masę wody potrzebną do przygotowania tego roztworu.

Jakie było stężenie procentowe roztworu, jeżeli po odparowaniu 10g wody otrzymano 40g 20% roztworu?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social