Question

Wyznacz rwnanie prostej prostopadłej do prostej l i przechodzącej przez punkt P . a) l:y=-3x+1, P(3,-2) b) l:y=2/3x -3 P(4,1) c) l:y=-3/4x + 11, P (-4,-2)

Answer 1

Dwie proste są prostopadłe gdy ich współczynnik kierunkowy są wzajemnie przeciwne i odwrotne (we wzorze funkcji jest to "a")  Wyraz wolny (b) jest dowolny.
prosta k: y = ax +b
prosta l: y= a1x +b1
te proste są prostopadłe gdy a* a1 = -1

np.  y=2x+3 prosta do niej prostopadła to np. y = - 1/2x +4
czyli to co przy "x"  zawsze ma przeciwny znak i jest odwrotnością
********************************************************************************************

W Twoim zadaniu :
prosta prostopadła do y=-3x+1 przyjmuje postać: y = 1/3x +b

(1/3 bo pozbywamy się minusa (liczba przeciwna) i odwracamy współczynnik kierunkowy) teraz podstawiamy do nowej prostej punkt P(3,-2) żeby wyliczyć "b"

- 2 = 1/3 * 3 +b  z tego  b = -1

odp. prosta prostopadła ma postać  y = 1/3x -3

spr. ze punkt P (3,-2) należy do tej prostej
L: -2
P: 1/3 *3 -3 = -2      L=P
**********************************************************************************

prosta prostopadła do y=2/3 x-3 przyjmuje postać: y = - 3/2x +b

(-3/2 bo dodajemy minus (liczba przeciwna) i odwracamy współczynnik kierunkowy) teraz podstawiamy do nowej prostej punkt P(4,1) żeby wyliczyć "b"

1 = -3/2 * 4 +b  z tego  b = 7

odp. prosta prostopadła ma postać  y = -3/2x +7

spr. ze punkt P (4,1) należy do tej prostej
L: 1
P: -3/2 *4 +7 = -6+7=1      L=P
**************************************************************************************

prosta prostopadła do y=-3/4x+11 przyjmuje postać: y = 4/3x +b

(4/3 bo pozbywamy się minusa (liczba przeciwna) i odwracamy współczynnik kierunkowy) teraz podstawiamy do nowej prostej punkt P(-4,-2) żeby wyliczyć "b"

-2 = 4/3 * (-4) +b  z tego  b = 10/3

odp. prosta prostopadła ma postać  y = 4/3x +10/3

spr. ze punkt P (-4,-2) należy do tej prostej
L: -2
P: 4/3 *(-4) + 10/3 = -16/3+ 10/3 = -6/3 = -2     czyli   L=P