Question

Udowodnij, ze dla dowolnej liczby p nalezącej do zbioru l. całkowitych, x nalezy do zb. l. całkowitych.

x=(1/24)n⁴+(1/4)n³+(11/24)n²+(1/4)n

(Nalezy wykazac ze x=... jest podzielne przez 24)

Answer 1

x = (1/24)n^4 + (1/4)n^3 + (11/24)n^2 + (1/4)n = 1/24 * (n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n)=  1/24 * (n(n^3 + 6n^2 + 11n + 6)) = 1/24 * (n(n+1)(n^2 +5n +6)) = 1/24 * (n(n+1)(n+2)(n +3)) 

WNIOSEK:

Są to kolejne cztery liczny zatem dokładnie jedna liczba jest krotnością czterech, conajmniej jedna jest krotnością trzech i dokładnie dwie liczby są krotnościa dwa (w tym jest oczywiście tak która jest jednocześnie krotnością czterech).

Mnożąc te czynniki :
2*4*3 = 24
Wykazujemy że ich iloczyn jest podzielny przez 24 zatem liczba jest calkowita co było do wykazania. 


Pozdrawiam, M1ody