Question

1.
Sumę sześcianów kolejnych liczb naturalnych można wyrazić wzorem:
1^3 + 2^3 + 3^3 + ... n^3= 1/4n^4 + 1/2n^3 + 1/4n^2

a) sprawdź prawdziwość powyższego wzoru dla n=4.
b) Korzystając z powyższego wzoru, uzasadnij, że suma sześcianów kolejnych liczb naturalnych od 1 do n jest kwadratem pewnej liczby naturalnej

2.
Uzasadnij, że objętość prosotpadłościanu o krawędziach: x-2, x, x+4 jest opisana za pomocą wzoru V= x^32x^2 -8x, gdzie x>2. Sprawdź, czy dla x= 2 pierw. z 2 objętość tego prostopadłościanu jest liczbą wymierną.

Answer 1

Zad 1

-----------------------------------------------------------

gdzie n e N.
=============================================================
zad 2

---------------------------------------------------------------------

V=16  <------ liczba wymierna

Answer 2

Zadanie 1
a)

b)

czyli mamy już kwadrat pewnej liczby, udowodnię jeszcze tylko, że w nawiasie jest zawsze liczba naturalna

ponieważ n jest liczbą naturalną, to jedna z liczb n albo n+1 będzie liczbą parzystą (zatem skróci się z 1/2 dając nową liczbę naturalną) a iloczyn dwóch liczb naturalnych jest zawsze liczbą naturalną
czyli na pewno będzie to kwadrat pewnej liczby naturalnej

zadanie 2

jest liczbą wymierną