BŁAGAM NA JUTRO OD TEGO ZALEZY CZY BD MIAŁA 2
1. który z Ciągów o nas. wyarzaie ogólnym an=4n-1, bn=2/5n+1 jest ciągiem arytmetycznym a który gemetrycznym odpowiedz uzasadnijh.
2. dany jest ciąg an= 4n-90/ 3 a )obl. dwudziesty wyraz tego ciągu b) którym wyrazem tego ciagu jest liczba 50 ?
3,oblicz sumę 40 początkowych wyrazów ciągu artmetycznego a7=-2 a13=2
4,oblicz ile wyrazów ciągu an= 1- 1/4n jest mniejszycg od -5 ?
5.wyznacz liczbęwyrazów ciągu aryt, w którym a1=-7 an=93 r=5
6.sklep prowadzi sprzedaz ratalną. przy zakupie towaru na sumę4200 pierwsza rata wynosi 420 zł a kazda nast. jest o 20 zł nizsza od poprzedniej . obl. ile rat zlozona jest spłata oraz oblivcz wyskosc ost. raty
7.wyznacz x wiedzac ze liczby z,x+1 2x+2 w podanej kolejnosci sa pierwszymu drugimi i trzecimi wyrazami ciagu gemoetrycznego
z.1
an = 4n - 1 to ciąg arytmetyczny,bo
an+1 =4*(n +1) - 1 = 4n + 4 - 1 = 4n + 3
Różnica kolejnych wyrazów
an+1 - an = [ 4n + 3] - [ 4n - 1 ] = 3 +1 = 4
Jest to ciąg arytmetyczny o r = 4
i a1 = 4*1 - 1 = 4 -1 = 3
======================================
bn = 2/(5n + 1)
zatem bn+1 = 2/[ 5*(n +1) + 1] = 2/[5n + 6]
Iloraz
bn+1 : bn =[ 2 /(5n + 6)] : [ 2/( 5n + 1)] = ( 5n + 1)/(5n + 6)
=====================================================
z.2
an = ( 4n - 90)/3
a)
a20 = [ 4*20 - 90]/3 = -10/3
b)
[4n - 90]/3 = 50 / * 3
4n - 90 = 150
4n = 150 + 90
4n = 240
n = 60
=======
z.3
a7 = -2 oraz a13 = 2
zatem
a7 = a1 + 6r = - 2
a13 = a1 + 12r = 2
------------------------ odejmujemy stronami
12r - 6r = 2 - (-2)
6r = 4
r = 4/6 = 2/3
a1 = -2 - 6r = - 2 - 6*(2/3) = -2 - 4 = - 6
Mamy zatem:
a1 = - 6 oraz r = 2/3
a40 = a1 + 39r = -6 + 39*(2/3) = - 6 + 26 = 20
S40 = 0,5*[a1 + a40]*40 =20*[ -6 + 20] = 20*14 = 280
Odp. S40 = 280
===============================================
z.4
an = 1 - 1/(4n)
1 - 1/(4n) > 0 , zatem nie ma wyrazów mniejszych od ( -5)
======================================================
z.5
a1 = - 7
an = 93
r = 5
an = a1 + (n-1)*r
zatem
93 = -7 + (n -1)*5
93 = -7 + 5n - 5
93 = 5n - 12
5n = 105 / : 5
n = 21
=========
z.6
a1 = 420
Sn = 4 200
r = - 20
zatem
an = a1 + )n -1)*r = 420 + (n -1)*( -20) = 420 - 20n + 20 = 440 - 20n
Sn = 0,5*[a1 + an]*n
czyli
4 200 = 0,5*[ 420 + 440 - 20n ]*n
4 200 = 0,5*[860 - 20n]*n
4 200 = 430n - 10n^2
10 n^2 - 430n + 4200 = 0 / : 10
n^2 - 43n + 420 = 0
===================
delta = 43^2 - 4*1*420 = 1849 - 1680 = 169
p (delty) = 13
n = [ 43 - 13]/2 = 30/2 = 15
lub n = [ 43 + 13]/2 = 56/2 = 28
spr.
n = 15
a15 = 440 - 20*15 = 440 - 300 = 140
n = 28
a28 = 440 - 20*28 = 440 - 560 < 0 - odpada
Odp. 15 rat. Ostatnia rata a15 = 140 zł
================================================
cdn. wieczorem, bo teraz muszę wyjechać