Question

Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5 cm i krawędzi podstawy 9cm

Odp. 27(3 pierw. z 3+pierw. z 127)/4

Answer 1

Pc = (a²√3)/4+3*0,5*a*Hb (Hb -wysokość ściany bocznej)
H = 5cm
a = 9cm

wysokość w trójkącie równobocznym
h = a√3/2 = 9√3/2 -wysokość podstawy ostrosłupa
1/3 wysokości to 1/3*(9√3)/2 = 3√3/2
obliczam Hb z tw. Pitagorasa
H²+(3√3/2)² = Hb²
Hb² = 5²+27/4
Hb² = 25+27/4
Hb² = 127/4
Hb = √127/√4
Hb = √127/2
Pc = (a²√3)/4+3*0,5*a*Hb
Pc = (9²√3)/4+1,5*9*√127/2
Pc = (81√3)/4+(27√127) /4
Pc = (81√3+27√127) /4
Pc = 27(3√3+√127) /4 cm²