Question

Sebuah partikel melakukan gerak harmonik y= 4 sin ( 5phi t + phi/4)cm. Tentukan :
A. Amplitudo , periode , frekuensi
B.Kecepatan dan percepatan
C.Simppangan kecepatan percepatan saat t=4 sekon

Answer 1

Persamaan umum simpangan adalah  
y = A sin ωt, atau
y = A sin (ωt + θ₀) jika saat awal posisi benda pada θ₀

Persamaan gerak harmonik yang diketahui, y = 4 sin (5πt + π/4) dalam cm

Pembahasan:

A).
Amplitudo = 4 cm
Periode diperoleh dari ω = 2π/T, yakni 5π = 2π/T
sehingga T = 0,4 sekon
Frekuensi didapat dari f = 1/T = 1/0,4 =2,5 Hz,
atau dari ω = 2πf, yakni f = ω / 2π = 5π / 2π = 2,5 Hz

B)
Menentukan persamaan kecepatan yang diperoleh dari turunan persamaan simpangan
v = dy / dt
v = ωA cos (ωt + θ₀)
v = (5π)(4) cos (5π + θ₀)
v = 20π cos (5πt + π/4) dalam cm/s

Menentukan persamaan percepatan yang diperoleh dari turunan persamaan kecepatan
a = dv / dt
a = - ω²A sin (ωt + θ₀)
a = -(5π)²(4) sin (5πt + π/4)
a = - 100π² sin (5πt + π/4) dalam cm/s²

C)
Menentukan simpangan, kecepatan, dan percepatan saat t = 4 sekon

⇒ Simpangan
y = 4 sin [5π(4) + π/4)
y = 4 sin (20π + π/4) ⇒ sudut fase secara periodik kembali berada di kuadran I
y = 4 sin (π/4)
y = 4 x [√2 / 2] 
y = 2√2 cm

⇒ Kecepatan
v = 20π cos (5πt + π/4)
v = 20π cos [5π(4) + π/4]
v = 20π cos (20π + π/4)
v = 20π cos (π/4)
v = 20π x [√2 / 2] 
v = 10π√2 cm/s

⇒ Percepatan
a = - 100π² sin (5πt + π/4)
a = - 100π² sin [5π(4) + π/4]
a = - 100π² sin (20π + π/4)
a = - 100π² sin (π/4)
a = - 100π² x [√2 / 2} 
a = - 50π²√2 cm/s²
Menentukan percepatan dapat pula diolah dari a = - ω²y
yakni a = - [5π]² x [2√2}
a = - 50π²√2 cm/s² 

Answer 2

A.
amplitudo
rumus simpangan :
y = A sin ωt
jadi, ampitudo dalam y = 4 sin (5πt + π/4) adalah 4

periode
ω = 5π
2π/T = 5π
T = 2/5
T = 0,4 s

frekuensi
= 1/T
= 1/0,4
= 2,5 Hz

B.
kecepatan
V =
= 4 cos 5πt + . 5π
= 20π cos 5πt +

percepatan
a = dv/dt
a = d (20π cos 5πt + π/4)/dt
a = - 20π sin 5πt + π/4 . 5π
a = -100π² sin 5πt + π/4

C
simpangan saat t = 4
y = 4 sin (5πt + π/4)
y = 4 sin (5π4 + π/4)
y = 4 sin (20π + π/4)
y = 4 sin (π/4)
y = 4 sin (180/4)
y = 4 sin 45
y = 4 1/2√2
y = 2√2 m

kecepatan saat t = 4 s
V = 20π cos 5πt +
= 20π cos 5π4 + π/4
= 20π cos 20π + π/4
= 20π cos π/4
= 20π cos 180/4
= 20π cos 45
= 20π . 1/2√2
= 10π√2 m/s

percepatan saat t = 4 s
a = -100π² sin 5πt + π/4
a = -100π² sin 5π4 + π/4
a = -100π² sin 20π + π/4
a = -100π² sin π/4
a = -100π² sin 180/4
a = -100π² sin 45
a = -100π² 1/2√2
a = -50π²√2 m/s²