Question

Stosunek odpowiednich boków w dwóch trójkątach podobnych jest równy 2/3. Stosunek pola trójkąta mniejszego do pola trójkąta większego jest równy: a)2/3 b) 3/2 c)4/9 d)9/4

Bardzo proszę o pomoc
Z góry dziękuję ;)

Answer 1

jeśli boki trójkątów mają stosunek 2/3 to owe 2/3 jest liczbą zwaną skalą podobieństwa.

 

twierdzenie: stosunek pól powierzchni dwóch trójkątów podobnych jest równe kwadratowi skali podobieństwa

(2/3)*(2/3)=4/9

odpowiedź c)

 

Answer 2

skala podobieństwa figur [ boków, obwodów] jest równa k=⅔

skala podobieństwa pól= k²=(⅔)²=4/9

 

np. jeśli w  jednym trójkącie prostokątnym  przuprostokatne mają długość 3 i 4 cm [ czyli pole trójkata=½×3×4=6cm²], zaś przyprostokatne drugiego mają długość 6 i 8 cm [ czyli pole=½×6×8=24cm²] to skala podobieństwa odpowiednich boków pierwszego trójkąta do odpowiednich boków drugiego= k=3/6=4/8=½ [ czyli boki drugiego są 2 razy krótsze od boków pierwszego, ale pole większego nie jest 2 razy większe, tylko k², czyli 4 razy wieksze, wiec : 24/6=4= skala k²