Question

Uzasadnij, że jeśli a+b=1 (a>0, b>0), to ab<(lub równe) 1/4

Answer 1

b=1-a

 

a(1-a)=a-a²

 

x-x²=1

-x²+x-1=0

Xw=1/2

 

Najwieksza wartosc ab przyjmuje dla x=1/2

czyli  max ab=1/2*1/2=1/4

stad

ab≤1/4