Question

Proszę o pomoc w tych zadaniach. Matematyka to dla mnie czarna magia. :) Na jutro muszę oddać pracę kontrolną. Próbowałam coś zrobić sama, ale niestety nic z tego nie rozumiem. Pomógłby ktoś :)

1. Zbadaj monotoniczność funkcji ciągu an = 6n-1

2. Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych podzielnych przez 7.

3. Oblicz, którym wyrazem ciągu arytmetycznego 1/81, 1/27,... jest liczba 81.

4. Oblicz:

a) log9 27+log9 3 =

b) log1/6 72- log1/6 2 =

( log9 - ta dziewiątka ma być na dole taka mała, ale nie umiem tego zrobić :) )

5. Przyjmij, że log7 w przybliżeniu = 0,8 i oblicz log 1/49

6. Na kwadracie opisano okrąg i w ten sam kwadrat wpisano okrąg. Pole powierzchni powstałego pierścienia wynosi 5π. Oblicz pole kwadratu. Bardzo proszę o pomoc. :)

Answer 1

1.

 zdef monotpnicznosci musimy zbadac znak  roznicy wyraz nastepny a poprzedni:

an+1  -an   (jedynka jest nisko, ideks tak jak n)

an+1 =6(n+1)- 1=6n+6-1=6n+5

an+1  -an =6n+5  - (6n-1)=6n+5 - 6n +1 =6 >0  ciag rosnacy

2.

czyli liczb

14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98

mozna po prostu zsumowac te liczby

albo zauwazyc ze jest to ciag arytmetyczny

a₁=14  r=7  an = 98

an=a₁+(n-1)r  liczymy ile jest  tych liczb

98=14+(n-1)7

98-14=7n-7

84+7=7n

7n=91

n=13

Sn=(a₁+an)n

           2

Sn=(14+98)13

           2

Sn= 56·13=728

3.

a₁=¹/₈₁

a₂=¹/₂₇

r=a₂-a₁= ¹/₂₇ - ¹/₈₁ = ³/₈₁ - ¹/₈₁= ²/₈₁

an=a₁+(n-1)r

an=¹/₈₁+(n-1)²/₈₁=¹/₈₁ +²/₈₁n-²/₈₁= ²/₈₁ n - ¹/₈₁

an= 81

²/₈₁ n - ¹/₈₁=81  /81

2n -1= 81²

2n= 6561+1

2n=6562

n=3281

odp wyraz 3281 a₃₂₈₁=81

 

4.

 

a) log₉27+log₉ 3 =   z tw dodajac log o tej samej podstawie mnozymy wyrazy log

=log₉ 27·3=log₉ 81= log₉ 9² =2log₉9 =2·1=2

 

b) log₁/₆ 72- log₁/₆ 2 =z tw odejmujac log o tej samej podstawie dzielimy wyrazy log

log₁/₆ 72: 2 =log₁/₆ 36 =log₁/₆ 6² = log₁/₆ (⅙) ⁻² = -2

5.

tu tw mloga x= loga x^m

liczba mnozona przez log staje sie potega wyrazu loglog7 ≈ 0,8 i oblicz log 1/49

log (1/49) = log 7 ⁻² = -2 log 7≈ -2·0,8 = -1,6

 

6.  rys w zalaczeniu

 

P = 5π

opisany okrąg:

P o= πr²

2r = d

d-przekątna kwadratu

d = a√2

r = a√2/2

P o = π(a√2/2)² = π(a²2/4) = 1/2a²π

wpisany

P w = πr²

2r = a   => r=½

P w = π(1/2a)² = 1/4a²π

 

Pole pierścienia = P o - P w

P = 1/2a²π-1/4a²π

P = 1/4a²π

 

1/4a²π = 5π  |·4

a²π = 20π  |:π

a² = 20

a = √20

a = 2√5

 

Pole kwadratu = a²

Pole kwadratu = (2√5)² = 4·5

Pole kwadratu = 20