Question

Zadanie 1:

Wyznacz wzór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f.

a) f(x) = 3x² + 5x -2

b) f(x) = -⅓x² + 3x + 12

c) f(x) = 3x - x²

d) f(x) = x² + √2x

Zadanie 2:

Liczba 3 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej f. Wyzanacz drugie miejsce zerowe funkcji f , jeżeli punkt P jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem tej funkcji.

a) P(5;4)

b) P(-3;-6)

c) P(½;2)

d) P(5/4;6)

Answer 1

z.1

a)

 f(x) = 3 x^2 + 5 x - 2

 a = 3,  b = 5, c = - 2

zatem

p = - b/(2a) = - 5/6

delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*3*(-2) = 25 + 24 = 49

q = - delta / (4a) = - 49/12 = - 4  1/12

a = 3 > 0   zatem ramiona paraboli skierowanwe  są ku górze

ZW = < q ; + oo) = < - 4  1/12;  + oo )

===============================

Dka c < p = - 5/6  funkcja maleje , a dla x > p = - 5/6  funkcja  rośnie.

czyli

w ( - oo; - 5/6)  -   f. maleje

w ( - 5/6 ; + oo )  - f. rośnie

============================

 

z.2

 a ) P = ( 5; 4)

zatem

f(x) = a*( x - 5)^2 + 4 oraz  f(3) = 0

zatem

a*( 3 - 5)^2 + 4 = 0

a*(-2)^2 + 4 = 0

4a = - 4

a = - 1

f(x) = - 1*( x - 5)^2 + 4

Odp.  f(x) = - ( x - 5)^2 + 4

============================

===========================