Question

4.25
Na okręgu o promieniu 8cm opisano trapez. Kąty które tworzą ramiona z dłuższą podstawą mają miare 30(stopni). Oblicz pole tego trapezu.

4.26
Prosta poprowadzona przez wierzchołek kwadratu podzieliła go na trójkąt o polu równym 9 i trapez o polu równym 27. Oblicz obwód trapezu.

4.27
Z koła o promieniu r wycięto możliwie największy trójkąt prostokątny którego stosunek długości przyprostokątnych jest równy 1:2 Oblicz stosunek pola powstałej figury do pola koła.

4.28
W kwadrat o boku 1+pierwiastek z 2 wpisano trzy przystające koła, których środki leżą na jednej z przekątnych. Dwa z tych kół są styczne do boków kwadratów i zewnetrznie styczne do koła środkowego.Oblicz stosunek pola kwadratu do sumy pól tych kół.

Answer 1

zad.4.25

P= p*r

p= polowa obwodu = AD+BC=64
r – promień okręgu wpisanego w wielokąt = 8

P=64*8=512

 

zad.4.27

 

R - długość promienia koła

x  oraz 2x   - długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego

2 R - długość przeciwprostokątnej tego trójkąta

Największy jest trójkąt prostokątny wpisany w to koło.

Mamy  więc

x² + (2x)² = (2 R)²

x² + 4x² = 4 R²

5 x² = 4 R²

x² = (4/5) R²

x =( 2/√5) R

2x = (4 / √5) R

Pole tego trójkąta

P = 0,5 *x*2x = 0,5*(2/√5) R * (4/√5 ) R = (4/5) R²

=============================================

Pole koła

Pk = π R²

zatem  P / Pk = (4/5) R² : ( π R²) = 4/(5π)

======================================

P1 - pole figury powstałej po wycięciu tego trójkąta

P1 = Pk - P = π R² - (4/5) R² = ( π - 0,8) * R²

Mamy więc

P1 / Pk = [ (π - 0,8) R²]/ [  π R²] = ( π - 0,8)/π  ≈ 0,745

 

liczę na naj.