Question

4.17
W trapezie prostokątnym ABCD podstawa AB ma długość 15 cm, podstawa CD jest równa 9 cm, a kąt ostry trapezu ma miarę 30 stopni. Oblicz odwód tego trapezu

4.18
Krótsza przekątna rombu jest równa 4 cm i tworzy z bokiem rombu kąt 60 stopni. Oblicz dłuższą przekątną, boki i obwód tego rombu.

Podane wyżej zadania pochodzą ze zbioru zad. "Z Pitagorasem przez gimnazjum" Wanda Łęska, Stefan Łęski. 2 gimnazjum.

Answer 1

4.17
Dobrze jest sobie zrobić pomocniczy rysunek:
h = wysokość trapezu = AD
h / (AB - CD) = tg 30⁰ = √3/3
h / 6 = √3/3
h = 2√3
(AB - CD) / BC = cos 30⁰
6 / BC = √3/2
BC = 6 / (√3/2) = 12 / √3 = 12√3/3 = 4√3 (= 2h, na marginesie)
Obwód trapezu:
AB + BC + CD + DA = 15 + 4√3 + 9 + 2√3 = 24 + 6√3

4.18
Przy tych danych romb składa się z dwóch trójkątów równobocznych, a więc druga przekątna jest sumą wysokości tych trójkątów o podstawie 4:
d = 2h = 2 * 4√3/2 = 4√3