Question

En una progresión geométrica la suma de los seis términos es 28 veces la suma de los tres últimos. Halla la razón.
a)1/2
b)1/5
c)1/3
d)1/4

Answer 1

Respuesta:

C: 1/3

Explicación paso a paso:

(Para agilizar, voy a usar a1 es )

El problema dice que:

a1+a2+a3+a4+a5+a6=28(a4+a5+a6)

Aplico propiedad distributiva en el lado derecho:

a1+a2+a3+a4+a5+a6=28a4+28a5+28a6

Ahora paso a restar a la izquierda lo que está sumando a la derecha e igualo a cero la operación

a1+a2+a3+a4+a5+a6-28a4-28a5-28a6=0

Reduzco términos semejantes y obtengo:

a1+a2+a3-27a4-27a5-27a6=0

Paso las cantidades negativas a sumar al lado derecho:

a1+a2+a3=27a4+27a5+27a6

Factorizo con factor común la expresión del lado derecho:

a1+a2+a3=27(a4+a5+a6)

Ahora, atendiendo a las propiedades de las progresiones geométricas, tenemos que:

Sustituimos con dichos valores en la igualdad:

Sacamos como factor común a1 en ambos lados de la igualdad y lo eliminamos:

Pasamos a dividir el segundo factor de la derecha, a la izquierda:

Factorizamos el denominador con como factor común

Eliminamos el factor que está igual en el numerador y en el denominador:

Esa es la razón. Opción c