Zad 1 Dla jakich wartości parametru p,równanie x2-(p+4)x+p+3=0 ma dwa różne rozwiązania dodatnie Zad.... Question from @Olo927

Peashooter Dwie liczby są dodatnie <=> ich suma i iloczyn są dodatnie
dwie liczby są ujemne <=> ich suma jest ujemna i iloczyn dodatni
dwie liczby są różnych znaków <=> ich iloczyn jest ujemny
wzory Viete'a : x1,x2 są pierwiastkami ax^2 + bx + c ->
x1 + x2 = -b/a
x1*x2 = c/a

1.
2 różne pierwiastki -> delta > 0
delta = (p+4)^2 - 4(p+3) = p^2 + 8p + 16 - 4p -12 = p^2 + 4p + 4 =(p+2)^2
zatem dla p≠ -2 delta jest dodatnia
suma = p+4 -> dla p> -4 suma jest dodatnia
iloczyn = p+3 -> dla p> -3 iloczyn jest dodatni
-> dla p∈(-3,-2) U (-2, ∞) warunek jest spełniony

2.
delta = (2p-1)^2 - 4(-p+1) = 4p^2 - 4p + 1 + 4p - 4 = 4p^2 - 3 = (2p)^2 - 3
dla p∈(-∞, -√3/2) U (√3/2 , ∞) delta jest dodatnia
suma = 2p-1 -> dla p< 1/2 suma jest ujemna
iloczyn = -p+1 -> dla p< 1 iloczyn jest dodatni
zatem p∈(√3/2,1) spełnia warunek

3.
delta = k^2 + 4(k + 3/4) = k^2 + 4k + 3 = (k+2)^2 - 1
dla k∈(-∞, -3) U (-1, ∞) delta jest dodatnia
iloczyn = -k - 3/4 -> dla k> -3/4 iloczyn jest ujemny
zatem dla k∈(-3/4,∞) wszystko się zgadza

5.
żeby tak było, to delta musi być ujemna, zatem:
a)
delta = m^2 + 48m = m(m+48) -> dla m∈(-48,0) delta jest ujemna i nierówność jest spełniona dla każdego m

b) to niemożliwe, ponieważ parabola jest "smutna" (współczynnik przy x^2 jest ujemny)

4. Nie wiem o co chodzi, bo najprościej po prostu obliczyć te pierwiastki:
x^2 - 6x + 3 = (x-3)^2 -6 = 0
(x-3)^2 = 6
x-3 = √6 lub x-3 = -√6
x = √6+3 lub x = -√6 + 3
zatem ich różnica to 2√6

1 votes Thanks 0

marsuw Zad,1
Założenia
1, Delta >0
2, x1*x2>0
3, x1+x2>0

$1^\circ\\\Delta=(p+4)^2-4*(p+3)=p^2+8p+16-4p-12=p^2+4p+4\ \textgreater \ 0\\\Delta_p=16-4*4=0\\p= \frac{-4}{2}=-2\\ p\in R\{-2\}\\ \\2^\circ\\ \frac{p+3}{1}\ \textgreater \ 0\\ p\ \textgreater \ -3\\ \\3^\circ\\ \frac{p+4}{1}\ \textgreater \ 0\\p\ \textgreater \ -4\\ \\p\in(-3;-2)\cup(-2;+\infty)$

Zad,2
x²-(2p-1)x-p+1=0
Założenia
1, Delta >0
2, x1*x2>0
3, x1+x2<0

$1^\circ\\\Delta=(2p-1)^2-4*(1-p)=4p^2-4p+1-4+4p=4p^2-3\ \textgreater \ 0\\(2p-\sqrt3)(2p+\sqrt3)=0\\2p=\sqrt3\\p_1= \frac{\sqrt3}{2}\\p_2= -\frac{\sqrt3}{2}\\p\in(-\infty;-\frac{\sqrt3}{2})\cup(\frac{\sqrt3}{2};+\infty)\\ \\2^\circ\\ \frac{1-p}{1}\ \ \textgreater \ 0\\p\ \textless \ 1\\ \\3^\circ\\ 2p-1\ \textless \ 0\\p\ \textless \ 0,5$

$1^\circ \to \ p\in(-\infty;-\frac{\sqrt3}{2})\cup(\frac{\sqrt3}{2};+\infty)\\2^\circ \to p\ \textless \ 1\\3^\circ\to p\ \textless \ 0,5\\ \\1^\circ \ i \ 2^\circ \ i \ 3^\circ\\p\in(-\infty;-\frac{\sqrt3}{2})$

Zad,3
-x³-kx+k+3/4=0 ma dwa rozwiązania różnych znaków

Założenia
1, Delta >0
2, x1*x2<0

$1^\circ\\\Delta=k^2-4*(-1)*(k+0,75)=k^2+4k+3\ \textgreater \ 0\\\Delta_k=16-12=4\\\sqrt{\Delta_k}=2\\k_1= \frac{-4-2}{2}=-3\\k_2= \frac{-4+2}{2}=-1\\k\in(-\infty;-3)\cup(-1;+\infty)\\ \\2^\circ\\ \frac{ k+ 0,75}{-1}\ \textless \ 0\\k\ \textgreater \ -0,75\\ \\1^\circ \ i \ 2^\circ\\k\in(-0,75;+\infty)$

Zad,4
x²-6x +3=0
x1-x2=?
$(x_1-x_2)^2=x_1{^2}-2x_1x_2+x_2{^2}\\ \\x_1{^2}+x_2{^2}=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\ \\(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2\\ \\(x_1-x_2)^2=6^2-4*3=36-12=24\\ \\x_1-x_2=\sqrt{24}\\ \\x_1-x_2=2\sqrt6\ \ lub \ \ -2\sqrt6$

Zad,5
Nierówność będzie spełniona gdy Delta <0
$a)\\\Delta=m^2-4*(-12m)=m^2+48m\ \textless \ 0\\m(m+48)=0\\m_1=0\\m_2=-48\\ \\m\in(-48;0)\\ \\b)\\\Delta=(2-m)^2-4(-2)=4-4m+m^2+8\\m^2-4m+12\ \textless \ 0$
Nierówność nie spełnia warunków

2 votes Thanks 0

Wydaje mi sie,że odp a ale prosze o potwierdzenie lub zaprzeczenie

1.Wyznacz najwieksze pole prostokąta którego obwód wynosi 12. 2.Jaką wysokość powinien mieć stożek o tworzącej długości 3 aby jego objętość była najwieksza?

Jesteś w hotelu,ale nie jesteś z niego niezadowolony.Napisz co ci się w nim nie podoba.Czyli np.pokój itp.Tak z 5-6 zdań

Oblicz masę wody, jaką zawiera 200g kremu nawilżającego, wiedząc, że w tym kosmetyku jest ok. 70% wody (procent masowy). Oblicz stosunek masowy fazy olejowej do fazy wodnej w tym kremie.

W trójkącie o bokach 13 m,20m,21m najkrótsza wysokość jest równa 12 m.Oblicz najdłuższą wysokość

Rozwiązać równanie i sprawdzić je,ze jest dobrze -2 razy(x+2)-1=4 razy(2x +2)

Jakie mogą być modyfikacje liści i opisać je

otrzymywanie tlenu poprzez ogrzewanie manganianu 7 potasu Kllnon-równanie chemiczne

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social