Question

Rozwiąż równanie trygonometryczne :
a) 2cos(π/4 - x) = √2

Answer 1

Ja proponuje zawsze wzory:
sinα=sinβ⇒α=β+2kπ ∨ α=π-β+2kπ
cosα=cosβ⇒α=β+2kπ ∨ α=-β+2kπ
patrz na kolo trygonometryczne -zalacznik z mojego helpa (gotowe.php)

2cos(π/4 - x) = √2
cos(π/4 - x) = √2/2
cos(π/4 - x) = cos(π/4) teraz szblon w/w
π/4 - x=π/4 +2kπ  ∨ π/4 - x=-π/4 +2kπ 
x=2kπ ∨ x= π/2+2kπ

Pozdr

Hans

Patrz: sin30=sin150  cos30=cos(-30)

Answer 2

2cos(π/4 - x) = √2
2cos{-(x-π/4)}=√2                 wiemy, że cosx = cos(-x) więc
2cos(x-π/4)=√2  I:2
cos(x-π/4) = √2/2
x-π/4=π/4+2kπ      ∨              x-π/4=-π/4+2kπ  ( k∈C )
x=π/4+π/4 +2kπ                    x=-π/4+π/4+2kπ
x=π/2+2kπ , k∈C      ∨          x=2kπ , k∈C