Question

Rozwiąż równania:

1.(2x+3)^2 - 16= 0

2.25-(2x + 3)^2 = 0

3.2x^2 + 9x - 5 =( 2x - 1)^2

4.9x^2 = 24x - 16

5.3x^2 + 25 = 0

6.1/3 x^2 - 1/4 x = 0

przykład 3 i 5 mogą być liczone z "delty" reszta nie, prosze o dokładne wytłumaczenie każdego przykładu. Pilne ! Daję "naj"

Answer 1

1.

(2x+3)^2 -16 =0

(2x+3)^2 =16

to pierwiastek z (2x+3)^2 = 4 lub -4

2x+3 =4

2x =4-3

2x =1

x =1/2 =0,5, lub

2x +3 =-4

2x =-4 -3

2x = -7

x = -3,5

 

{x1 =1}

{x2 = -3,5}

2.

25 -(2x+3)^2 =0

(2x+3)^2 =25

to pierwiastek z (2x+3)^2 =5 lub -5

2x+3 =5

2x =5-3

2x =2

x =1, lub

2x+3 =-5

2x =-5-3

2x =-8

x= -4

 

{x1 =1}

{x2 =-4}

3.

2x^2+9x-5 = (2x-1)^2

2x^2 +9x -5 =4x^2 -4x +1

2x^2 +9x-5-4x^2 +4x-1 = 0

-2x^2 +13x -6 = 0

D =b^2 -4ac

D =13^2 -4(-2)(-6)= 169 -48 =121

VD =11

x1 =(-13-11):(-4) =6

x2 =(-13+11):(-4) =-0,5

 

{x1 =6}

{x2 = -0,5}

4.

9x^2 =24x-16

9x^2 -24x +16 =0

D =576-576

D= 0

jest jeden pierwiastek równania:

x =24/18 =1 1/3

 

{x =1 1/3}

5.

3x^2 +125 =0

3x^2 = -125

Brak rozwiązania.Potrojonego kwadrat liczby nie może być liczbą ujemną.

6.

1/3x^2 -1/4x = 0  *12

4x^2 -3x = 0

x(4x-3) = 0

x = 0, lub

 

4x -3 = 0

4x =3

x =3/4 =0,75

 

{x1 = 0}

{x2 = 0,75}

 

Answer 2

1.(2x+3)^2 - 16= 0
(2x-4+3)(2x+4+3)=0
(2x-1)(2x+7)=0
x=0.5 lub x=-3.5

2.25-(2x + 3)^2 = 0

(5-2x-3)(5+2x+3)=0

(2-2x)(2x+8)=0
x=1 v x=-4
obydwa przykłady ze wzoru a²-b²=(a+b)(a-b)

3.2x^2 + 9x - 5 =( 2x - 1)^2
2x²+9x-5=4x²-4x+1
2x²-13x-4=0
a=2
b=-13
c=-4

Δ=b²-4ac
x₁=(b-√Δ)/2a
x₂=(b+√Δ)/2a)
jeżeli Δ<0 brak rozwiązań w liczbach rzeczywistych

4.9x^2 = 24x - 16
(3x-4)²=0
x=1⅓
ze wzoru (a-b)²=a²-2ab+b²

5.3x^2 + 25 = 0
a=3
b=0
c=25

Δ=b²-4ac
Δ<0 brak miejsc zerowych nie ma pierwiastków rzeczywistych

6.1/3 x^2 - 1/4 x = 0

(⅓x-¼)x=0
x=¾ v x=0