Question

1. Gdyby Alexander Wielki umarł 10 lat wcześniej panowałby 1/4 swego życia. Gdyby zaś żył10 lat dłużej panowałby połowę swego życia. Ile lat żył, ile panował?

2. Iloczyn dwóch liczb różniących się o 5 jest równy kwadratowi liczby większej pomniejszonemu o 40. Jakie to liczby?

Answer 1

1.
Aleksander panował - x lat
Aleksandr żył - y lat

1/4(y-10) = x-10
0,5(y+10) = x+10
układ równań:
1/4y-10/4 = x-10 |*4
1/2y+5 = x+10 |*2

y-10 = 4x-40
y+10 = 2x+20

-4x+y = -40+10
-2x+y = 20-10

-4x+y = -30 |:(-1)
-2x+y = 10

4x-y = 30
-2x+y = 10
----------------
4x-2x = 30+10
2x = 40 |:2
x = 20

4x-y = 30
4*20-y = 30
-y = 30-80
-y = -50 |*(-1)
y = 50

Aleksander panował - 20 lat
Aleksandr żył - 50 lat

2.
I liczba - x
II liczba - x-5
iloczyn: x(x-5)
x(x-5) = x²-40
x²-5x = x²-40
x²-x²-5x = -40
-5x = -40 |:(-5)
x = 8

I liczba - 8
II liczba - 8-5 = 3