Question

Chcialbym dowiedziec sie jak wyznaczyc wzor funkcji, ktorej wykresem jest proista rowolegla do prostej o podanym wzorze i przechodzaca przez punkt P.
Gdzie y = 4x - 2 , P (0, 3/4).
Prosze o szybka odpowiedz i wyjasnienie co skad sie bierze ;]
z gory wielkie dzieki !

Answer 1

Mamy dwie funkcje, których wykresami są proste równoległe do siebie, czyli możemy skorzystać z własności prostych równoległych:
jeśli dwie proste są równoległe do siebie, to ich współczynniki kierunkowe mają taką samą wartość:
ogólnie
wzór pierwszej prostej y= ax+ b₁
wzór prostej równoległej y= ax+ b₂.
W zadaniu mamy prostą o równaniu y= 4x- 2, gdzie a= 4 i b₁= -2
prosta do niej równoległa ma wzór y= 4x+ b₂, współczynnik a jest taki sam, natomiast musimy obliczyć współczynnik b₂.
I) sposób
Wiemy, że prosta równoległa przechodzi przez punkt P=(0,¾),
czyli współrzędne tego punktu muszą spełniać równanie
prostej równoległej, więc wstawiamy je do równania
y= 4x+ b₂, ¾= 4*0+ b₂, stąd b₂= ¾
Mamy wzór prostej równoległej y= 4x+ ¾
{Jest to sposób na obliczenie współczynnika b₂ dla dowolnego
punktu P}
Odp.
Wzór funkcji, której wykres jest równoległy do prostej
o wzorze y= 4x- 2 i przechodzącej przez punkt P=(0, ¾)
ma postać y= 4x+ ¾.
II) sposób
Ponieważ punkt P=(0,¾) leży na osi OY,
więc współczynnik b₂= ¾, bo prosta przecina tę oś w punkcie
o współrzędnej ¾ {wynika to z własności funkcji liniowej}
Odp.
Wzór funkcji, której wykres jest równoległy do prostej
o wzorze y= 4x- 2 i przechodzącej przez punkt P=(0, ¾)
ma postać y= 4x+ ¾.