Question

Do kieliszka w kształcie stożka wlano 220 ml wody. Przyjmując, że π w przybliżeniu wynosi 22/7 określ na jaką wysokość zostanie napełniony kieliszek, jeżeli jego obwód w najszerszym miejscu przeznaczonym na płyn wynosi
a)4π cm
b)20π cm
c)10π cm

bo to jest chyba źle:


k-obwód kieliszka w najszerszym miejscu
R-promień okręgu w najszerszym miejscu

2πR=k => R=k/2π
Pole podstawy stożka:
P=πR²=k²/(4π)
Objętość stożka
V=⅓P*h
h=3V/P=3V*4π/k²=3V(2π/k)²
V=220 ml=220 cm³

a)
k=20π
h=3V(2π/k)²=3*220*(2π/20π)²=660/10²=6,6 cm

b)
k=10π
h=3V(2π/k)²=3*220*(2π/10π)²=660/5²=26,4 cm, czyli 2²=4 razy większa wysokość niż w a), gdzie obwód był 2 razy większy.

Jak widać, nie trzeba w tym zadaniu przybliżać ani nawet znać wartości π.

Odp. a) 6,6 cm; b)26,4 cm

PONIEWAŻ
2πR=k => R=k/2π
to powinno być:
P=πR²=π k²/(4π) a nie P=πR²=k²/(4π)


Proszę o rozwiązanie

Answer 1

K-obwód kieliszka w najszerszym miejscu
R-promień okręgu w najszerszym miejscu

2πR=k => R=k/2π
Pole podstawy stożka:
P=πR²=πk²/(4π)
Objętość stożka
V=⅓P*h
h=3V/P=3V*4π/k²=3V(2π/k)²
V=220 ml=220 cm³
a)
h=3V(2π/k)²=3*220*(2π/4π)²=660/2²=165 cm
b)
k=20π
h=3V(2π/k)²=3*220*(2π/20π)²=660/10²=6,6 cm

c)
k=10π
h=3V(2π/k)²=3*220*(2π/10π)²=660/5²=26,4 cm,

nie jestem pewna a)