Question

1. Rozwiąż równanie:
a) (3-x)(3+x)=15-2(2-x)²
b) (x-5)²-(3-x)²=2^6 * 4^4 : 8^3

2. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność:
a) (3x-1)²-(2-3x)² ≥ 0
b) (x-√8)²+(√8-x)(√8+x) ≤ 0

3. Przedstaw wyrażenie w postaci kwadratu sumy lub kwadratu różnicy:
a) x²+6x+9
b) 4x²+4x+1
c) x²-x+1/4
d) 4x²-20x+25
e) 16x²+24x+9
f) x²-3x+9/4

Potrzebne na dzisiaj. Z góry dziękuję za pomoc :)

Answer 1

a) (3-x)(3+x)=15-2(2-x)²
9-x^2=15-2(4-4x+x^2)
9-x^2=15-8+8x-2x^2
x^2=-2+8x
x^2-8x+2=0
Δ=64-8=56

x_1=(8+2√14)2=4+√14
x_2=4-√14

 b) (x-5)²-(3-x)²=2^6 * 4^4 : 8^3
x^2-10x+25-9+6x-x^2=64*256:512
-4x+14=32
-4x=18
x=-4,5

2. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność:
a) (3x-1)²-(2-3x)² ≥ 0
9x^2-6x+1-4+12x-9x^2 ≥0
6x-3≥0
6x≥3
x≥0,5
zatem dla x=1

b) (x-√8)²+(√8-x)(√8+x) ≤ 0
x^2-2x√8+8+8-x^2 ≤ 0
-2x√8+16≤0
16≤2x√8
8≤x√8
8/√8≤x
8√8/8≤x
√8≤x
2√2≤x
√2≈1,41
stąd 2,82≤x
więc dla x=3

3. Przedstaw wyrażenie w postaci kwadratu sumy lub kwadratu różnicy:
a) x²+6x+9=(x+3)^2
b) 4x²+4x+1=4(x²+x+0,25)=4*(x+0,5)^2
c) x²-x+1/4=(x-0,5)^2
d) 4x²-20x+25=4(x²-5x+6,25)=4*(x=2,5)^2
e) 16x²+24x+9=16(x²+1,5x+9/16)=16*(x+3/4)^2
 f) x²-3x+9/4=(x-3/2)^2