Question

O zdarzeniach losowych A i B wiemy że : P(A) = 1/3 , P(B)=1/2 ,P(A ∩ B) =1/4
.Oblicz P(A’), P(B), P(A ∪ B),P(A\B).

Answer 1

Odpowiedź:P( A') = ⅔P(B') = ½P(AuB) = 7/12P(A\B) = 1/12.Szczegółowe wyjaśnienie:Wykorzystuję wzór na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego:P(A') = 1 - P(A)P(A') = 1 - ⅓ = ⅔P(B') = 1 - P(B) P(B') = 1 - ½ = ½Wykorzystuję wzór na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń:P(AuB) = P(A) + P(B) - P(AnB) P(AuB) = ⅓ + ½ - ¼ = 4/12 + 6/12 - 3/12 = 10/12 - 3/12 = 7/12Wykorzystuję wzór na prawdopodobieństwo różnicy zdarzeń: P(A\B) = P(A) - P(AnB)P(A\B) = ⅓ - ¼ = 4/12 - 3/12 = 1/12

Answer 2

Odpowiedź:P(A')=2/3, P(B)=1/2 (chyba, że chodziło o P(B')=1/2), P(AuB)=7/12P(A\B)=1/2Szczegółowe wyjaśnienie:P(A')=1-P(A)P(B')=1-P(B)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)P(A\B)=(P(A∩B))/(P(B)))