El area de un triangulo rectangulo mide 24 m^2 si la longitud de un cateto es igual a 3/4 la longitu.... Question from @dragon59

November 2018 1 218 Report

El area de un triangulo rectangulo mide 24 m^2 si la longitud de un cateto es igual a 3/4 la longitud del otro ¿cuando miden los lados del triangulo?

JuanRicardo SEA:
X: Medida del cateto mayor (base).

$\dfrac{3}{4}X$ : Medida del cateto menor (altura).

RESOLVIENDO:
El área de un triángulo es igual a la base por la altura sobre dos, osea $A= \dfrac{bh}{2}$ , entonces:

$\dfrac{X( \dfrac{3}{4}X) }{2}=24$

$X( \dfrac{3}{4}X)=2(24)$

$\dfrac{3}{4}X ^{2}=48$

$3X ^{2}=4(48)$

$3X ^{2}=192$

$X ^{2}= \dfrac{192}{3}$

$X ^{2}=64$

$X= \sqrt{64}$

$X=\boxed{ \boxed{8}}\ ===>\ Medida\ del\ cateto\ mayor\ (base).$

Pero la medida del cateto menor es los 3/4 del mayor, luego:
$\dfrac{3}{4}(8)= \dfrac{24}{4}=\boxed{ \boxed{6}}\ ===>\ Medida\ del\ cateto\ menor\ (altura).$

OJO: Nos piden hallar la medida de todos sus lados, en consecuencia también debemos calcular la hipotenusa. Utilizamos el Teorema de Pitágoras:

$C ^{2}=(6) ^{2}+(8) ^{2}$

$C ^{2}=36+64$

$C ^{2}=100$

$C= \sqrt{100}$

$C=\boxed{ \boxed{10}}\ ===>\ Medida\ de\ la\ hipotenusa.$

MUCHA SUERTE...!!!

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JuanRicardo Espero haberte ayudado.

JuanRicardo Si no se entiende algo en la respuesta me avisas. SALUDOS :)

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