Question

Wyznacz wzór funkcji liniowej f,która spełnia podane warunki: f(5/2)=1/4 i f(2)= -1

Answer 1

wzór ogólny funkcji liniowej to;

y=ax+b zatem podstawiamy f(2,5)=0,25 oraz f(2)=-1

 

zatem

 

0,25=2,5a+b

-1=2a+b  mnożymy sobie drugie równanie przez -1

 

i otrzymujemy

 

0,25=2,5a+b

1=-2a-b  dodajemy stronami i otrzymujemy;

 

0,5a=1,25 czyli a=5 a b możemy łatwo obliczyć z równania

 

-1=2a+b zatem

-1=10+b czyli b=-11  zatem ogólny wzór to y=5x-11

Answer 2

wzór ogólny funkcji liniowej y=ax+b

 

                                          f(5/2) =1/4,  f(2)=-1  ,  

 

                                          1/4=5/2a+b

                                         -1=2a+b

 

                                          b=-2a-1

                                         1/4=5/2a+(-2a-1)

                                          1/4=5/2a-2a-1

                                          1/4+1=1/2a

                                          1¼=½a

                                           a= 1¼:½=5/4x2/1=10/4=2½

                                           b=-2(2½)-1=-5-1=-6

 

                wzór funkcji liniowej spełniającej powyższe warunki to funkcja:

 

                                  y=2½x-6

                                       

spr.2½x5/2-6=5/2x5/2-6=25/4-6=6¼-6=¼  spełnia warunek: f(5/2)=1/4

      2½x2-6=5-6=-1  spełnia warunek  f(2)=-1