Question

Ściana w trapezie równoramiennym miara kąta ostrego jest równa π/4. Długość dłuższej podstawy jest równa 2b, a długość ramienia b. Oblicz pole i długość obwodu tego trapezu.

PROSZĘ JAK NAJSZTBCIEJ O ODP

Answer 1

Π/4 = 180°/4 = 45°
Narysuj trapez równoramienny i oznacz dłuższą podstawę 2b, ramiona b, kąt ostry 45°. Narysuj wysokość trapezu i oznacz h. Wysokość tworzy z ramieniem i częścią podstawy trójkąt prostokątny. Ponieważ kąt ostry =45°, to trójkąt ten jest trójkątem równoramiennym. Zatem:
b = h√2 /:√2
h = (b√2)/2
Prowadząc drugą wysokość wychodzącą z drugiego końca krótszej podstawy otrzymujemy drugi taki sam trójkąt prostokątny równoramienny (bo trapez jest równoramienny).
Zatem krótsza podstawa (a) jest równa:
a = 2b - 2 * (b√2)/2 = 2b - b√2
P = ½(a + 2b) * h
P = ½(2b - b√2 + 2b) * (b√2)/2
P = ¼(4b - b√2) * b√2
P = b²√2 - ½*b²
O = 2b - b√2 + 2b + b + b
O = 6b - b√2

to zadanie już robiłam u ewelkkaa71
http://zadane.pl/zadanie/199629