Question

4. Dla jakiej liczby x należącej do podanego przedziału wartości funkcji y=-1,5x ^{2}-3x-2 jest największa?

a) <-5,-1>

b)<-2,2>

Answer 1

Mamy równanie funkcji

w której a=-1,5; b=-3, c=-2.

 

Pierwszym punktem paraboli jaki możemy określić będzie miejsce przecięcia paraboli z osią y. Nazwę ten punkt literą K:

K=(0;c).

Tak więc u nas K=(0;-2).

 

Kolejnymi są miejsca zerowe aby je ustalić musimy obliczyć deltę a następnie wyciągnąć z niej pierwiastek:

 

 

Niestety nasza funkcja nie posiada miejsc zerowych, ponieważ .

 

Innym punktem jaki możemy określić mając równanie funkcji jest wierzchołek paraboli W:

.

 

 

 

.

 

Teraz musimy narysować wykres paraboli. Rysujemy układ współrzędnych i zaznaczamy punkty które wcześniej obliczyliśmy, u nas jest to K i W, następnie łączymy tak aby powstała nam parabola - ma to wyglądać mniej więcej tak:

 

http://s1.ifotos.pl/img/a_hxsearp.PNG

 

Teraz w przykładzie a dziedziną jest zbiór <-5,-1>. Zaznaczyłem go na czerwono:

 

http://s2.ifotos.pl/img/czysty_hxseqph.PNG

 

Pytają nas dla jakiego x w przedziale <-5,-1> (pomiędzy czerwonymi liniami) funkcja przyjmuje największą wartość. Oczywiście dla x=-1.

 

 

W przykładzie b dziedziną jest zbiór <-2,2>:

 

http://s2.ifotos.pl/img/czysty_hxseanw.PNG

 

W tym przedziale <-2,2> funkcja przyjmuje największą wartość znów dla x=-1.