Question

Zadanie 1
Z podanego wzoru R= r1*r2
________
r1+r2
wyznacz r1, a następnie oblicz wartość r1, jeśli R = 2,5 oraz r2 = 1/3.

Zadanie 2
Dla jakich wartości m, z odcinków 2m + 2, m + 8, 3m + 1, można zbudować trójkąt równoramienny?

Zadanie 3
Koszt 10 biletów normalnych był o 200 złotych większy niż koszt 12 biletów ulgowych. Oblicz jakim procentem ceny biletu normalnego jest cena biletu ulgowego, jeżeli bilet ulgowy jest o 50 złotych tańszy od normalnego.

Zadanie 4
Adam mówi do Tomka: Mam 3 razy więcej lat niż Ty miałeś wtedy, kiedy ja miałem tyle lat ile masz teraz. Kiedy osiągniesz mój obecny wiek będziemy mieli łącznie 112 lat. Ile lat ma obecnie Adam?

Zadanie 5
Liczby x, y spełniają równanie
4*( 0.125+ 3/8)y - 0.8(5x+0.5)
__________ = 5.2 - 12x

-2.25- (-11/4)




. Dla jakich x liczba y jest większa od 0,4 liczby x?

Zadanie 6
Piotr i Zbyszek chodzą do tej samej klasy, w której dziewczęta stanowią nie mniej niż 93% i nie więcej niż 94% ogółu uczniów klasy. Ile osób liczy klasa, jeżeli wiadomo, że dziewcząt jest mniej niż 38, a różnica między ilością dziewcząt i chłopców jest liczbą pierwszą

Answer 1

1.R=r1+r2 /-r2
R-r2=r1
r1=25/10 - 2/3
r1=75/30 - 20/30
r1=55/30=11/6

Answer 2

2,Trójkąt równoramienny powstanie wtedy, gdy dwa boki są równe, ale najpierw musimy sprawdzić dla jakich m może powstać w ogóle trójkąt

a=2m+2
b=m+8
c=3m+1

Wszystkie boki muszą być większe od 0

2m+2>0
m+8>0
3m+1>0

2m>-2
m>-8
3m>-1

m>-1
m>-8
m>-1/3

m e (-1/3, +inf)

Muszą być spełnione te trzy warunki

a+b>c
a+c>b
b+c>a

a+b>c

2m+2+m+8>3m+1

3m+10>3m+1

0m>-11


a+c>b

2m+2+3m+1>m+8

5m+3>m+8

4m>5

m>5/4


b+c>a

m+8+3m+1>2m+2

4m+9>2m+2

2m>7

m>7/2

m e (7/2, +inf)


Trójkąt może istnieć gdy m e (7/2, +inf)

Razem z poprzednim warunkiem wychodzi: m e (7/2, +inf)


Teraz sprawdzamy dla jakich m możemy zbudować trójkąt równoramienny

Trójkąt jest równoramienny gdy dwa jego boki są równe, mamy 3 przypadki:

a=b
a=c
b=c

Sprawdzamy

a=b

2m+2=m+8

m=-6

m nie należy do przedziału (7/2, +inf)


b=c

m+8=3m+1

-2m=-7

m=7/2

m nie należy do przedziału (7/2, +inf)


a=c

2m+2=3m+1

-m=-1

m=1

m nie należy do przedziału (7/2, +inf)


W żadnym przypadku nie wyjdzie takie m, więc nie istnieje takie m dla którego można zbudować trójkąt równoramienny o podanych bokach.