Question

4. Dla jakich wartości parametru k prosta 2x-3y+k=0 jest symetryczna do okręgu x²+y²=13

Answer 1

Prosta nigdy nie może być symetryczna do okręgu. Ale myślę, że chodziło o styczną do okręgu...
prosta 2x-3y+k=0
okrąg x²+y²=13
styczna jest wtedy gdy ma 1 punkt wspólny z okręgiem, Nale
ży więc rozwiązac układ równań i policzyc kiedy ma jedno rozwiązanie
x²+y²=13
2x-3y+k=0 →→2x=-3y-k→→→x=3/2 y -1/2 k
(3/2 y -1/2 k)²+y²=13
9/4 y²-3/2 yk+1/4 k²+y²-13=0
porządkujemy
13/4 y²-3/2 yk+1/4 k²-13=0
a=13/4, b=-3/2k, c=1/4 k²-13
Δ=(3/2k)²-4*13/4*(1/4 k²-13)
Δ=9/4 k²-13/4 k² +169
Δ=-4/4 k² +169
Δ=- k² +169
aby pył tylko jeden punkt wspólny Δ=0
- k² +169=0
(-k+13)(k+13)=0
k=13 lub k=-13