Question

Wiedząc ,że alfa jest kątem ostrym oraz sin alfa- cos alfa=( 1/ pierwaiastek z 2) oblicz:

a)sin alfa * cos alfa

b)sin alfa + cos alfa

c)sin alfa, cos alfa

d) tg alfa+ ctg alfa

Odpowiedzi:

a) 1/4

b)pierwiastek z 6 przez 2

c)sin=( pierwiastek z 6 + pierwiastek z 2)/4 ,cos= tosamo co sinus tylko zamiast plusa minus

d)4

Answer 1

sin=1/v2  +cos

korzystamy z wzoru na jedynkę trygonometryczna

sin^2 +cos^2=1

(1/v2 +cos)^2 +cos^2=1

1/2+2/v2 cos +cos^2 +cos^2=1

2cos^2+2/v2 cos -1/2=0

 

delta=(2/v2)^2 -4 *2*(-1/2)

delta=4/2+4

delta=2+4=6

pierwsza ćwiartka wszystkie funkcje dodatnie to

 

cos=  -2/V2+v6 / 4

cos=-2/v2+v12 /v2  /4

cos=-2+2v3 /4v2

cos=-1+v3 /2v2

to

sin=1/v2+cos

sin=1/v2 +(-1+v3)/2v2

sin=2-1+v3/ 2v2

sin=1+v3 /2v2

 

sin*cos=1+v3/2v2 *(-1+v3) /2v2

=3-1 /4*2=2/8=1/4

b)1+v3/2v2 +(-1+v3)/2v2=2v3/2v2=v3/v2=v3*V2 /2=v6/2

c) trzeba usunąc nie wymiernośc

sin=1+v3/2v2=v2(1+v3) /2*2=v2+v6 /4

cos=-1+v3 /2v2=v2(-1+v3)/2*2=-v2+v6 /4

d)tg+ctg=

tg=v2+v6/4 /-v2+v6/4=v2+v6 /v6-v2=(v2+v6)(v2+v6)/6-2=2+2V12+6 /4=8+4v3 /4=2+v3

ctg=1/tg=1/ 2+v3=2-v3 /4-3 =2-v3

tg+ctg=2+v3 + 2-v3 =4

 

v - znak pierwiastka

^2- do potęgi drugiej