Question

Zadania z 2 gimnazjum.

Zadanie 1.

Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa przedstawionego na rysunku. (Wymiary podane są w centymetrach).

Obrazek do zadania 1 nosi nazwę DSCN1588.jpg.

Zadanie 2.

Czworościan foremny ABCS przescięto płaszczyzną przechodzacą przez krawędź boczną AS i wysokość SO tego czworościanu (rysunek poniżej). Oblicz pole powerzchni całkowietej powstałego ostrosłaupa ABDS, jeżeli /SO/ = 4 cm.

Obrazek do zadania 2 nosi DSCN1586.jpg.

Zadanie 3.

Oblicz pole ośmiokąta foremnego wpisaniego w koło o polu 16pi cm2.

Answer 1

zad1

dl,kraw,podstawy a=3

dl,kraw,bocznej b=4

wysokosc sciany bocznej =h

Pb=?

 

z pitagorasa

(½a)²+h²=b²

(3/2)²+h²=4²

9/4+h²=16

h²=16-2¼

h=√13¾=√55/√4=√55/2

Pb=4·½ah=2ah=2·3· √55/2 =3√55 j.²

 

zad2

wysoksoc czworoscianu SO=H=4cm

wzor na wysokosc H=a√6/3

4=a√6/3

a√6=3·4

a√6=12 

a=12/√6=(12√6)/6=2√6 dl,kraw,czworoscianu

 

Pole podstawy czworoscianu to jedna sciana boczna ostroslupa  Pp=(a²√3)/4 =[(2√6)²·√3]/4 =(24√3)/4=6√3 j.²

Pb1=Pp=6√3

zas  polowa podstawy czworoscianu  Δ ½Pp=½·6√3=3√3 j.²  jest rowna 2 polom bocznym powstalego ostroslupa  czyli Pb2=Pp=6√3 j.²  

 

hp=(2√6·√3)/2=√18=3√2 

3 sciana boczna jest przekrojem przechodzcym przez wysokosc podstawy i wysokosc sciany bocznej i wynosi 

Pb3=½· 3√2 ·4=6√2

 

na pole calkowite powstalego ostroslupa ABDS sklada sie suma pol 

Pc=Pb1+Pb2+Pb3=6√3+6√3+6√2=12√3+6√2=6(2√3+√2) j.²

 

zad3

P=16πcm²

πr²=16π  /;π

r=√16=4cm

 ośmiokąt foremny dzieli sie na 8 trójkątów równoramiennych o ramionach długości 4cm i kącie między ramionami 45 stopni

bo  360/8=45)

pole osmiokata foremnego :

 P= 1/2·ab·sin45 , gdzie a i b rowne = 4

P=1/2 ·4·4 ·√2/2 =4√2 cm²