8. El costo de operación de cierto camión es de 25 + V/4 centavos por milla, si el camión recorre v millas por hora. Además, el conductor obtiene 12 dólares por hora. ¿Cuál es la velocidad más económica a la cual operar el camión en un viaje de 400 millas, si se requiere que la velocidad en la autopista este entre 40 y 50 millas por hora?
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Respuesta:
La velocidad mas económica es de 40 millas /h
Explicación paso a paso:
Datos:
El costo de operación de cierto camión es de
CV = 25 + V/4 centavos por milla
x : distancia recorrida
C2 = $12* hora
k= 400 millas
¿Cuál es la velocidad más económica a la cual operar el camión en un viaje de 400 millas, si se requiere que la velocidad en la autopista este entre 40 y 50 millas por hora?
Sabemos que Velocidad:
V=d/t
Tiempo:
t=d/V
Se pone en la formula de costo que es, donde V son las millas que recorre por hora y K sustituye a d en la formula:
C(v)= (25+v/4)K+ 400(k/v) =
Se simplifica la formula:
25k+ kv/4 + 400k/v
Se deriva:
k/4- 400k/V²
Se iguala a cero, ya que este es el punto estacionario de la recta:
k/4 - 400k/V² = 0
Despejamos V:
-400k/V² = -k/4
Eliminamos los negativos multiplicando por -1:
400k/V² = k/4
400k=kV²/4
1600k =kV²
1600k/k =V²
1600=V²
V= 40 millas/h