Question

1. Liczba log2 80 jest równa
A. 3+log2 5
B. 4+log2 5
C. 6+log2 5
D. 8+log2 5

2. Kąt alfa jest rozwarty i cos alfa= -3/4. Wtedy wartość wyrażenia 4sin kwadrat alfa-1 jest równa
A. 1/4
B. 3/4
C. 5/4
D. 7/4

3. Klasa III A liczy więcej niż 16 uczniów, ale mniej niż 32 uczniów. Chłopcy stanowią 12,5% liczby uczniów tej klasy. Ulu uczniów liczy klasa III A?
A. 20
B. 24
C. 28
D. 30

4. Różnica dwóch liczb całkowitych jest równa 20. Uzasadnij, że jeżeli do iloczynu tych liczb dodamy 100, to otrzymamy liczbę, któa jest kwadratem liczby całkowitej.

5. Kąt alfa jest ostry i cosinus kąta alfa jest 7 razy większy od sinusa tego kąta. Oblicz sinus kąta alfa.

Answer 1

Zadanie 1


odpowiedź B


Zadanie 2

α ∈ (π/2; π)
cosα = -3/4

Z jedynki trygonometrycznej:
sin²α+cos²α = 1
sin²α+9/16 = 1
sin²α = 7/16
sinα = -√7/4    v    sinα = √7/4

Ale z założeń zadania (kąt α rozwarty), wiemy, że rozpatrujemy sinus dla II ćwiartki, a wiemy, że w II ćwiartce sinus jest dodatni, więc:
sinα = √7/4

4sin²α-1 = 4*7/16 -1 = 7/4 -1 = 3/4


Zadanie 3

x - ilość uczniów
x ∈ C

16 < x < 32
12,5%*x - ilość chłopców
(1/8 *x) ∈ C

Więc ilość uczniów w klasie musi być podzielna przez 8, a w przedziale (16; 32) jest tylko jedna liczba podzielna przez 8: 24

odpowiedź B


Zadanie 4

x, y - te liczby

x-y = 20 ===> y = x-20
x*y+100 = x*(x-20)+100 = x²-20x+100 = (x-10)²


Zadanie 5

α ∈ (0; π/2) - I ćwiartka, wszystkie wartości funkcji trygonometrycznych dodatnie

cosα = 7sinα   |²
cos²α = 49sin²α
1-sin²α = 49sin²α
50sin²α = 1
sin²α = 1/50 = 2/100
sinα = √2/10 - bo sinα > 0

Answer 2

1. Liczba log2 80 jest równa



2. Kąt alfa jest rozwarty i cos alfa= -3/4. Wtedy wartość wyrażenia 4(sin kwadrat alfa-1) jest równa



3. Klasa III A liczy więcej niż 16 uczniów, ale mniej niż 32 uczniów. Chłopcy stanowią 12,5% liczby uczniów tej klasy. Ulu uczniów liczy klasa III A?
12,5%*20=2,5    12,5%*24=3   12,5%*28=3,5   12,5%*30=3,75
jedyną liczbą całkowitą jest 3, więc w klasie jest 24 uczniów


4. Różnica dwóch liczb całkowitych jest równa 20. Uzasadnij, że jeżeli do iloczynu tych liczb dodamy 100, to otrzymamy liczbę, która jest kwadratem liczby całkowitej.
a-b=20  => a=20+b
ab+100=c²
b*(20+b)+100=20b+b²+100=b²+20b+100=(b+10)²    koniec dowodu


5. Kąt alfa jest ostry i cosinus kąta alfa jest 7 razy większy od sinusa tego kąta. Oblicz sinus kąta alfa.
cosα=7sinα
cos²α=49sin²α
1-sin²α=49sin²α
1=50sin²α
0,02=sin²α
sinα=√2 :10

licze na naj
M