Question

Proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku przykładów:

a)|x-3| jest mniejsze równe od 4

b)|x+4| jest mniejsze równe 2

c) 2 |1+x| <5

d)3/4 |2-x| jest większe równe 8

Answer 1

a)

|x-3| ≤ 4

-4 ≤ x - 3 ≤ 4

-4 + 3 ≤ x ≤ 4 + 3

-1 ≤ x ≤ 7

x ∈ <-1, 7>

 

b)

|x+4| ≤ 2

-2 ≤ x + 4 ≤ 2

-2 - 4 ≤ x ≤ 2 - 4

-6 ≤ x ≤ -2

x ∈ <-6, -2>

 

c)

2 |1+x| <5

|1 + x| < 2,5

-2,5 < 1 + x < 2,5

-2,5 - 1 < x 2,5 - 1

-3,5 < x < 1,5

x ∈ (-3,5 ; 1,5)

 

d)

3/4 |2-x| ≥ 8

|2 - x| ≥ 8 * 4/3

|2 - x| ≥ 32/3

2 - x ≥ 32/3     lub   2 - x ≤ - 32/3

-x ≥ 32/3 - 2    lub   -x ≤ -32/3 - 2

-x ≥ 32/3 - 6/3 lub   -x ≤ -32/3 - 6/3

-x ≥ 26/3         lub      -x ≤ - 38/3

x ≤ -26/3         lub        x ≥ 38/3

x ∈ (-oo, -26/3> u < 38/3, + oo)