Question

Witam
Proszę o pomoc w zrobieniu zadań z matematyki. Zadania są na poziomie klasy 1 liceum. Bardzo proszę chociaż o kilka zrobionych zadań, bo wiem że sporo ich tam jest:) Dzięki i pozdrawiam:)

zad 1 Wyznacz współczynnik kierunkowy a z wzoru y=ax + 5/2(ułamek) tak aby do prostej opisanej tym równaniem należał dany punkt.
a) (0,3)
b) (1/2,1/2) - (ułamki)

zad 2 Wyznacz wyraz wolny b z wzoru y=-1/3x+b tak, aby do prostej opisanej tym wzorem należał dany punkt.
a) (-7,-2)
b) (-2,0)
c) (3,5)

zad 3 Wyznacz wszystkie liczby m tak, aby funkcja liniowa f była funkcją rosnącą.
a) f(x)=(m-1)x+3
b) f(x)=-3mx-2
c) f(x)=(2m-^3)x-2 - to ^ jest potęgą
d) f(x)=Im+2Ix-1

Answer 1

 

zad 1 Wyznacz współczynnik kierunkowy a z wzoru y = ax + ⁵/₂ tak aby do prostej opisanej tym równaniem należał dany punkt.
a) (0, 3)

y = ax + ⁵/₂

3 = a*0 + ⁵/₂

3 = ⁵/₂

Sprzeczność, czyli nie ma takie wspólczynnika kierunkowego a, dla którego prosta postaci y = ax + ⁵/₂ przechodziłaby przez punkt (0, 3).

 

Wynika to również z własności funkcji liniowej y = ax + b, której wykres y = ax + b przecina oś Oy w punkcie (0, b)

 

b) (½, ½)

y = ax + ⁵/₂

½ = a*½ + ⁵/₂

½*a = ½ - ⁵/₂

½*a = - ⁴/₂  /*2

a = - 4

y = - 4x + ⁵/₂

y = - 4x + 2½

 

zad 2 Wyznacz wyraz wolny b z wzoru y = - ⅓x + b tak, aby do prostej opisanej tym wzorem należał dany punkt.
a) (-7, -2)

y = -⅓x + b

- 2 = -⅓*(- 7) + b

- 2 = ⁷/₃ + b

b = - 2 - ⁷/₃

b = - 2 - 2⅓

b = - 4⅓

y = - ⅓x - 4⅓

b) (-2, 0)

y = - ⅓x + b

0 = - ⅓*(- 2)+ b

0 = ⅔ + b

b = - ⅔

y = - ⅓x - ⅔

 

c) (3,5)

y = - ⅓x + b

5 = - ⅓*3 + b

5 = - 1 + b

b = 5 + 1

b = 6

y = - ⅓x + 6

 

zad 3 Wyznacz wszystkie liczby m tak, aby funkcja liniowa f była funkcją rosnącą.

Funkcja f(x) = ax + b jest rosnąca dla a > 0

a) f(x) = (m - 1)x + 3

m - 1 > 0

m > 1

Dla m ∈ (1, + ∞) funkcja f(x) = (m - 1)x + 3 jest rosnąca.

b) f(x)=- 3mx - 2

- 3m > 0 /:(- 3)

m < 0

Dla m ∈ (- ∞, 0) funkcja f(x)= - 3mx - 2  jest rosnąca.

c) f(x) = 2m³x - 2

2m³ > 0 /:2

m³ > 0

m > 0

Dla m ∈ (0, + ∞) funkcja f(x) = 2m³x - 2 jest rosnąca.

d) f(x) = Im + 2Ix - 1

|m + 2| > 0

m + 2 > 0 lub m + 2 < 0

m > - 2 lub m < - 2

Dla x ∈ R \ {- 2} funkcja f(x) = Im + 2Ix - 1 jest rosnąca.

Answer 2

zad 1 Wyznacz współczynnik kierunkowy a z wzoru y=ax + 5/2(ułamek) tak aby do prostej opisanej tym równaniem należał dany punkt. a) (0,3)

3=a*0+5/2

3=5/2 sprzecznosc- nie moze punkt lezec na tej prostej

b) (1/2,1/2) - (ułamki)

1/2=a*1/2+5/2

1/2a=-4/2 to a=-4

zad 2 Wyznacz wyraz wolny b z wzoru y=-1/3x+b tak, aby do prostej opisanej tym wzorem należał dany punkt. a) (-7,-2)

-2=-1/3*(-7)+b

-2-7/3=b

b=-4 i 1/3

b) (-2,0)

0=-1/3*(-2)+b

b=-2/3

c) (3,5)

5=-1/3*3+b

b=5+1=6

zad 3 Wyznacz wszystkie liczby m tak, aby funkcja liniowa f była funkcją rosnącą. f-cja liniowa jest rosnaca, gdy a>0 a) f(x)=(m-1)x+3

m-1>0, to m>1

b) f(x)=-3mx-2

-3m>0, to m0, to (pierwiastek z 2 m- pierwiastek z 3)(pierwiastek z 2 m+pierwiastek z 3)>0, to mE(-oo;pierwiastek z 2 m- pierwiastek z 3)u(pierwiastek z 2 m+ pierwiastek z 3; +oo

) d) f(x)=Im+2Ix-1

dla mER\{-2} funkcja jest rosnaca, bo Im+2I> lub =0 dla kazdej liczby m