Question

1. Pole podstawy ostrosłupa jest równe 60 cm [kwadratowych] . O ile centymetrów należy zwiększyć dotychczasową wysokość tego ostrosłupa równą 5 cm., aby objętość wzrosła trzykrotnie ?
2. Rozwiąż nierówności .
a.) 2(x+3)-5 > -2x-7
b.) -2(x-1)+5x>7x+12
c.) 1/3x+1>x+2
d.) 0,7x-2<[jest mniejsze lub równe] 0,9x-0,1
e.) -x+3 > [jest większe lub równe]-(3x-2)
f.) 0,1(2x-3) < -0,6+1

Answer 1

1. Pole podstawy ostrosłupa jest równe 60 cm². O ile centymetrów należy zwiększyć dotychczasową wysokość tego ostrosłupa równą 5 cm, aby objętość wzrosła trzykrotnie.

V₁ - objętość mniejszego ostrosłupa
V₂ - objętość większego ostrosłupa
H₁ - wysokość mniejszego ostrosłupa
H₂ - wysokość mniejszego ostrosłupa
Pp - pole podstawy ostrosłupów

Pp = 60 cm²
H₁ = 5 cm
V₁ = ⅓*Pp*H₁
V₁ = ⅓*60*5 = 100 cm²

V₂ = 3 * V₁
V₂ = 3 * 100 = 300 cm³
V₂ = ⅓*Pp*H₂
⅓*60*H₂ = 300
20*H₂ = 300 /:20
H₂ = 15 cm

H₂ - H₁ = 15 - 5 = 10 cm

Odp. Dotychczasową wysokość należy zwiększyć o 10 cm.

2. Rozwiąż nierówności
a)
2(x + 3) - 5 > - 2x - 7
2x + 6 - 5 > - 2x - 7
2x + 1 > - 2x - 7
2x + 2x > - 7 - 1
4x > - 8 /:4
x > - 2

b)
- 2(x - 1) + 5x > 7x + 12
-2x + 2 + 5x > 7x + 12
3x + 2 > 7x + 12
3x - 7x > 12 - 2
- 4x > 10 /:(-4)
x < - 2,5

c)
⅓x + 1 > x + 2 /*3
x + 3 > 3x + 6
x - 3x > 6 - 3
- 2x > 3 /:(- 2)
x < - 1,5

d)
0,7x - 2 ≤ 0,9x - 0,1 /*10
7x - 20 ≤ 9x - 1
7x - 9x ≤ - 1 + 20
- 2x ≤ 19 /:(- 2)
x ≥ - 9,5

e)
- x + 3 ≥ - (3x - 2)
- x + 3 ≥ - 3x + 2
- x + 3x ≥ 2 - 3
2x ≥ - 1 /:2
x ≥ - ½

f)
0,1(2x - 3) < - 0,6 + 1 /*10
2x - 3 < - 6 + 10
2x - 3 < 4
2x < 4 + 3
2x < 7 /:2
x < 3,5