Question

1.oceń na podstawie wartości wyróżnika , ile miejsc zerowych ma funkcja kwadratowa, określona zapomocą wzoru:a)y=2xdo pot.2 + 6

b)y=9xdo pot. 2 + 42x +49d)y=2pierwiastek z 2x do pot 2 - 4x + pierwiastek z 2f) y=9x do pot 2 +x - 16

2.wyznacz miejsce zerowe funkcji kwadratowej f , jeśli:

a)f(x)=-2x do pot. 2 - 8x +10

b)f(x)=x do pot.2 +2x + 6

c)f(x)=3x do pot. 2 + 2x-1

d)f(x)=1/4x do pot 2 + 3/2x - 4

3.a) f(x)=1/2x do pot. 2 +12x

b) f(x)=3/4x do pot.2 - 3x

c) f(x)=5x do pot.2 + 10x

f) f(x)=2/3x do pot.2 -6x

PROSIŁBYM O DOKŁADNE WYTŁUMACZENIE PRZYKŁADÓW

Answer 1

1.

Jeśli:

D(delta) > 0,  funkcja kwadratowa ma 2 miejsca zerowe 

D = 0,    funkcja kwadratowa ma 1 miejsce zerowe

D < 0,    funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych 

 

a)

y = 2x^2 + 6 , przyrównujemy do zera:   

2x^2 + 6 = 0 

     a = 2,  b = 0,   c = 6 

D = b^2 - 4ac = 0 - 4 *2 *6 = -48

D < 0, funkcja nie ma miejsc zerowych

b)

y = 9x^2 + x -16  

9x^2 + x -16 = 0

     a = 9,  b = 1,  c = -19

D = 1^2 - 4 *9 *(-16) = 1+576 = 577

D > 0,  funkcja ma 2 miejsca zerowe

d)

y = 2V2 x^2 - 4x + V2

2V2 x^2 - 4x + V2 = 0

a = 2V2,  b = -4,  c = V2

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*2V2*V2 = 16 -16 = 0 

D = 0 ,  funkcja ma 1 miejsce zerowe

f)

y = 9x^2 + x -16

9x^2 + x -16 = 0

a = 9,  b = 1,  c = (-16)

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*9*(-16) = 1 + 576 = 577

D > 0, funkcja ma 2 miejsca zerowe

 

2. 

a)

f(x) = -2x^2 - 8x +10

-2x^2 - 8x +10 = 0

a = -2,  b = -8,  c = 10

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4*(-2)*10 = 64+80 = 144

VD = V144 = 12 

x1 = (-b-VD)/2a = (8-12)/(-4) = 1

x2 = (-b+VD)/2a = (8+12)/(-4) = -5

b)

f(x) = x^2 + 2x + 6

x^2 = 2x + 6 = 0

D = 2^2 - 4*1*6 = 4 - 24 = -20

D < 0,  brak miejsc zerowych

c)

f(x) = 3x^2 + 2x -1

3x^2 + 2x -1 = 0

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*3*(-1) = 4+12 = 16

VD = V36 = 6

x1 = (-2-4)/6 = -1

x2 = (-2+4)/6 = 2/6 = 1/3

d)

f(x) = 1/4x^2 + 3/2x - 4

1/4x^2 + 3/2x - 4 = 0

D = (3/2)^2 - 4 *1/4 *(-4) = 9/4 + 4 = 6 1/4 = 25/4

VD = V(25/4) = 5/2

x1 = (-3/2 -5/2)/(2*1/4) = -8/2 :1/2 = -4 *2 = -8

x2 = (-3/2 +5/2)/(1/2) = 2/2 :1/2 = 1 *2 = 2

 

3.

a)

f(x) = 1/2x^2 + 12x 

1/2x^2 + 12x = 0

D = 12^2 - 4*1/2 *0 = 144

VD = V144 = 12

x1 = (-12-12)/(2*1/2) = -24

x2 = (-12+12)/(2/2) = 0

b)

f(x) = 3/4x^2 -3x

3/4x^2 -3x = 0

D = (-3)^2 - 4 *3/4 * 0 = 9

VD = V9 = 3

x1 = (3-3)/(2*3/4) = 0

x2 = (3+3)/(3/2) = 6 *2/3 = 4

c)

f(x) = 5x^2 + 10x 

5x^2 + 10x = 0

D = 10^2 - 4*5*0 = 100

VD = V100 = 10

x1 = (-10-10)/10 = -20/10 = -2

x2 = (-10+10)/10 = 0

f)

f(x) = 2/3x^2 - 6x

2/3x^2 - 6x = 0

D = (-6)^2 - 4*2/3 * 0 = 0

x1 = (6-6)/(2*2/3) = 0

x2 = (6+6)/(4/3) = 12 *3/4 = 9